∫x² ex² dx = e∫x²x² dx

= (ex^5)/5 + C

Podemos simplificar a expressão multiplicando os dois \(x²\):

\(\int x^2ex^2dx=\int x^4edx\)

Como o número "e" é uma constante, colocamos ele para fora:

\(e\int x^4dx\)

A integral pode ser resolvida usando a regra:

\(\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}\)

\(e\int x^4dx=e.\frac{x^5}{5}\)

Portanto, a integral \(\boxed{\int x^2ex^2dx=e.\frac{x^5}{5}}\)