Não entendi como resolver esse exercício de conjuntos

Oi Letícia,


Aproveitando a sua resolução gabarito:


A= pessoas que compraram brócolis = 114

Neste grupo estão as pessoas que compraram:

(cenoura brocolis e quiabo) = 9
A∩B∩C =9

Vamos determinar o número de pessoas que só compraram (brocolis e cenoura apenas):

As pessoas que compraram (brocolis e cenoura) engloba as pessoas que compraram os tres produtos(A∩B∩C). Logo:

(brocolis e cenoura apenas) +(A∩B∩C) = 64
 
(brocolis e cenoura apenas) + 9 = 64 


(brocolis e cenoura apenas) = 55.


Agora vejamos as pessoas que compraram brocolis:

pessoas que compraram apenas brocolis (a) +
pessoas que compraram apenas brocolis e quiabo (b) +
pessoas que compraram apenas brocolis e cenoura (55) +
pessoas que compraram apenas brocolis, cenoura  e quiabo (9) = 114

a+b+55+9=114 ===> a+b=50 (equacao I)

Agora vejamos as pessoas que compraram quiabo:

pessoas que compraram apenas quiabo (c) +
pessoas que compraram apenas brocolis e quiabo (b) +
pessoas que compraram apenas quiabo e cenoura (3) +
pessoas que compraram apenas brocolis, cenoura  e quiabo (9) = 25

c+b+3+9=25 ==> b+c=13 (equacao II)

Agora vejamos as pessoas que compraram cenoura:

pessoas que compraram apenas cenoura (d) +
pessoas que compraram apenas brocolis ecenoura (55) +
pessoas que compraram apenas quiabo e cenoura (3) +
pessoas que compraram apenas brocolis, cenoura  e quiabo (9) = 152

d+55+3+9=152 ==> d=85


Temos ainda a informação da quantidade total de pessoas:207

a+b+c+55+9+3+85=207  ==> a+b+c=55  (equacao III)

Agora é só montar as tres equações:

(equacao I), (equacao II) e (equacao III)

a+b+c=55
b+c=13
a+b=50


a=42, b=8, c=5