sejam x e y numeros positivos, prove que x<y se, e somente se, x ao quadrado<y ao quadrado

mind

Considere o produto \((x+y)(x-y)\). Se \(0<x<y\), sabemos que \(x+y > 0\) e \(x - y < 0\). O produto de dois fatores com sinais trocados tem sinal negativo. Logo:

\((x+y)(x-y) < 0 \\ x^2 - y^2 < 0 \\ \boxed{x^2 < y^2, \ cqd}\)