ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL A4

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20/10/2021 08:50 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,
um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem
algumas regras.
 Dados os vetores e temos: 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições
de um subespaço vetorial. 
i) 
ii) 
 
 
 iii) 
 
 
 
 é subespaço vetorial. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
 E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em
relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se
determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
e 
e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as
propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e
os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva
em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro,
podemos concluir que esse é um axioma da adição. 
Pergunta 3
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o
vetor como combinação linear dos vetores e 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos e 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,
um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem
algumas regras
 Dados os vetores e temos: 
 
 
 
 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a
alternativa correta:
 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três
propriedades. 
Vamos admitir e 
 e S 
 
 S → temos 
 
 S 
 
 S
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam
Linearmente Independentes. Sejam os vetores e 
 determine qual alternativa contém e tal que 
 forme uma base em .
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para
ser uma base em 
 
são LI. 
 Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Seja uma transformação linear e uma base do 
 sendo , e . Determine , sabendo
que , e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de
vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a
dimensão e uma base do espaço vetorial
 
 Base = 
 Base = 
Resposta correta. 
 
 Poderíamos ter isolado ou 
tem a forma 
 
 
 
 
Pergunta 8
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto seja
Linearmente Independente (LI).
 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
 
Admitir apenas a solução 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e, para o sistema admitir
apenas a solução trivial, devemos ter 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um
vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número
real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles
não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um
número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única
alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos.
Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o
espaço vetorial dos polinômios de grau , escreva o vetor 
 como combinação linear de e 
 
 
 
 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 20 de Outubro de 2021 08h50min14s BRT
 
 
Resolvendo o sistema, temos e