Logaritmos: definição, propriedades e equações

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Logaritmo 
 log𝑏 𝑎 = c 
Onde: 
a = Logaritmando 
b = Base 
c = Logaritmo 
 Definição: logb a = c  b
c = a 
Na qual: 
a  0 
b  0 
b ≠ 1 
 
 Log de a na base b será nada mais que 
um número c pela qual se eleva o b para 
encontra a 
 
 Exemplos 
 
𝑙𝑜𝑔2 8 = x 𝑙𝑜𝑔5 25 = x 
 
2x = 8 
2x = 23 
X=3 
 
 
𝑙𝑜𝑔2 = x 𝑙𝑜𝑔10 0,001= x 
 
2x = 
1
2
 
2x = 2-1 
X = -1 
 
 
 
Propriedades 
 
 𝑙𝑜𝑔𝑏 1 = 0 
 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑏 = 1 
 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑏 = n 
 𝑙𝑜𝑔𝑐(𝑎 . 𝑏) = 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏 
 𝑙𝑜𝑔𝑐 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎 - 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏 
 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎 = n . 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎 
 
Mudança de base 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎 = 
log𝑐 𝑎
log𝑐 𝑏
 
Sendo “c” o número que você escolher 
Com essa propriedade temos: 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎 = 
log𝑎 𝑎
log𝑎 𝑏
 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎 = 
1
log𝑎 𝑏
 
 
Base decimal 
 𝑙𝑜𝑔10 𝑥 é representada como log 
x 
 
 
Base e 
 𝑙𝑜𝑔𝑒 𝑥 
 
 
 
Equações logarítmicas 
𝑙𝑜𝑔10 2𝑥 − 5 
 
2x - 5 = 100 
2x - 5 = 1 
2x = 6 
x = 6/2 
x = 3 
5x = 25 
5x = 52 
X=2 
1
2
 
10x = 0,001 
10x = 
1
1000
 
10x = 10-3 
X = 3 
n 
log𝑏 𝑎 
 b = a 
a
b
 
n 
 nº de Euler 
 e ≈ 2,7 
= 0 
Lembre-se que o “a” deve ser maior 
que zero, para verificar isso faremos: 
 
2x – 5  0 
2x  5 
x  5/2 
 
Como x é igual a 3 e 3 é maior que 
5/2, então a solução é válida 
Inequações logarítmicas 
 
𝑙𝑜𝑔2 64  x 
64  2x 
26  2x 
6  x 
 
S = ] - ∞, 6 [ 
 
 
 
 
 
 
 
 @ilan_cs 
𝑙𝑜𝑔1
3
64  x 
64  (1/3)x 
26  2-x 
6  -x 
-6 ˂ x 
X  -6 
 
S = ] -6, + ∞[