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Curso GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-17566.01 Teste ATIVIDADE 2 (A2) Iniciado 16/11/21 00:08 Enviado 20/11/21 17:55 Status Completada Resultado da tentativa 5 em 10 pontos Tempo decorrido 113 horas, 47 minutos Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Uma amostra aleatória de uma distribuição normal tem média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição a priori normal para θ. Considerando seus conhecimentos a respeito das distribuições a priori e com base no modelo contínuo de distribuição normal, assinale a alternativa que expressa, corretamente, a quantidade de observações necessárias para que o desvio-padrão a posteriori dessa amostra seja igual a 0.1, sabendo que o desvio-padrão a priori é igual a 1. O menor número de observações deve ser 100. O menor número de observações deve ser 396. Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a amostra aleatória dada tem distribuição normal com e . Então, por meio da conjugação, podemos obter , em que: Sendo a e o tamanho da amostra, obtemos: Para : Pergunta 2 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade: A classificação em cada tipo de sangue depende do valor θ, segundo a correspondência: tipo O tipo B ⇒ tipo A tipo AB Qual será a probabilidade, para uma pessoa cuja análise resultou em , a partir da distribuição priori para θ uma exponencial (1)? A probabilidade será de 25%. A probabilidade será de 25%. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade com X = 4 será calculada a partir da distribuição priori para θ uma exponencial (1). 0 em 1 ponto 1 em 1 ponto Para . Assim: Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Leia o excerto a seguir. “A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ. Esta distribuição deve representar (probabilisticamente) o conhecimento que se tem sobre θ antes da realização do experimento”. EHLERS, R. S. Inferência bayesiana . Departamento de Matemática Aplicada e Estatística, ICMC – USP, v. 64, 2011. p. 14. Com base em seus conhecimentos sobre distribuições a priori , e considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A partir do conhecimento que se tem sobre θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades. POIS: II. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser especificados de acordo com esse conhecimento. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição deprioris conjugadas, em geral, facilita a análise da atualização do conhecimento que se tem de θ, visto que são justamente os parâmetros indexadores da família de distribuições a priori, chamados de hiperparâmetros, que são utilizados para distingui-los dos parâmetros de interesse θ. Pergunta 4 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Um representante comercial, ao analisar a proporção de sujeitos que avaliaram um produto da empresa, estabeleceu cinco valores e atribuiu as probabilidades a priori indicadas no quadro a seguir. Grupo de sujeitos A B C D E Proporção populacional 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 Probabilidades 0,25 0,35 0,20 0,15 0,05 Quadro 1- Distribuição de probabilidades a priori Fonte: Elaborado pelo autor. #PraCegoVer : o quadro tem seis colunas e três linhas, apresentando a proporção populacional e as probabilidades de cinco grupos de sujeitos, denominados A, B, C, D e E. Grupo A – proporção populacional: 0,10; probabilidades: 0,25. Grupo B – proporção populacional: 0,15; probabilidades: 0,35. Grupo C – proporção populacional: 0,20; probabilidades: 0,20. Grupo D – proporção populacional: 0,25; probabilidades: 0,15. Grupo E – proporção populacional: 0,30; probabilidades: 0,05. Considerando a situação mencionada e sabendo que, em uma amostra de 10 indivíduos, dois disseram ser consumidores do produto, avalie as afirmativas a seguir. I. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos A que dão preferência ao produto é de 19%. II. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos B que dão preferência ao produto é de 23%. III. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos E que dão preferência ao produto permanece, praticamente, intacta. IV. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos D que dão preferência ao produto é de 16%. Está correto o que se afirma em: I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o primeiro passo é considerar: = {proporção de indivíduos que dão preferência ao produto} X = {número de consumidores do produto em 10 entrevistados} 1 em 1 ponto 0 em 1 ponto ) 0,25 0,35 0,20 0,15 0,05 Posteriori: Portanto: Assim: Pergunta 5 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: O tanreque é um animal com cerca de 40 centímetros de comprimento e que se parece com um rato, porém é cobe de espinhos, exala um odor característico e não tem rabo. A fêmea dessa espécie pode ter até 32 filhotes de uma v Nesse contexto, vamos considerar que θ represente a probabilidade de a fêmea ter um filhote macho. Para estimar parâmetro, devemos construir uma distribuição a priori , baseando-se no método do histograma, dividindo o interva 1] em dez subintervalos de comprimento 0.1. Para cada subintervalo, você pode atribuir os valores de probabilidad achar adequados. Realizando-se o experimento de a fêmea ter 20 filhotes, o resultado será: chances iguais de os filhotes serem machos ou fêmeas. 8 machos e 12 fêmeas. Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois não se deve iniciar o experimento supondo que todos os subinte sejam equiprováveis, porque, após a execução do experimento, a informação a priori deve ser atualizada com a informação c nos dados experimentais. Assim, é possível obter uma probabilidade maior para o intervalo [0.4,0.5). Utilizando o pacote LearnBayes, obtemos a seguinte a posteriori, atribuindo pesos iguais a priori para cada intervalo: [0;0,1) [0,1;0,2) [0,2;0,3) [0,3;0,4) [0,4;0,5) [0,5;0,6) [0,6;0,7) [0,7;0,8) [0,8;0,9) [0,9 P ( | 0,000 0,002 0,086 0,345 0,387 0,158 0,022 0,001 0,000 0,00 Assim, podemos inferir que, de 20 filhotes, 8 serão machos e 12 serão fêmeas. Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Apesar da sua grande utilidade, os métodos de distribuições conjugadas a prioridevem ser aplicados com cautela. Devido à facilidade com que os recursos computacionais podem ser utilizados hoje em dia, há o risco de ser apresentada uma solução para o problema errado ou uma solução ruim para o problema certo. Nesse contexto, considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Com as distribuições a priori conjugadas, as distribuições a priori e a posterioridevem pertencer a classes de distribuições distintas. POIS: II. A atualização do conhecimento que se tem de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ envolve apenas uma mudança nos hiperparâmetros. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 0 em 1 ponto 1 em 1 ponto distribuições, para que o aspecto sequencial do método Bayesiano seja explorado apenas pela regra de atualização dos hiperparâmetros, visto que as distribuições permanecem iguais. Pergunta 7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: O ramo da estatística que utiliza a probabilidade subjetiva como base é denominado estatística Bayesiana, em homenagem ao clérigo britânico Thomas Bayes, que descobriu uma regra probabilística, com parâmetro de interesse. A distribuição a priori subjetiva é utilizada quando o pesquisador representa o parâmetro de interesse. AGRESTI, A. Métodos estatísticos para as ciências sociais . 4. ed. Tradução de Lori Viali. Porto Alegre: Penso, 2012. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição de probabilidade em que os parâmetros se descrevem. O centro e a variabilidade. O centro e a variabilidade. Resposta correta. A alternativa está correta, pois algumas distribuições de probabilidade são importantes, porque aproximam bem as distribuições das variáveis do mundo real e algumas são importantes por causa do seu uso na inferência estatística. A distribuição de probabilidade tem parâmetros que descrevem o centro e a variabilidade. A média descreve o centro, e o desvio-padrão descreve a variabilidade. Pergunta 8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade: A classificação, em cada tipo de sangue, depende do valor θ, segundo a correspondência: tipo O tipo B ⇒ tipo A tipo AB. Considerando como distribuição priori para θ uma exponencial (1), analise as afirmativas a seguir. I. A probabilidade a priori para o sangue do tipo O é de 63%. II. A probabilidade a priori para o sangue do tipo B é de 9%. III. A probabilidade a priori para o sangue do tipo A é de 23%. IV. A probabilidade a priori para o sangue do tipo AB é de 5%. Está correto o que se afirma em: II, III e IV, apenas. I e IV, apenas. Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, se , então: Pergunta 9 Para a inferência estatística, a qual podemos chamar de inferência Bayesiana, amostras estratificadas, amostras por conglomerados e amostras multiestágios usam fórmulas diferentes. Nesse sentido, uma inferência sobre um parâmetro deve fornecer uma estimativa por ponto e indicar quão próximo, provavelmente, a estimativa está do valor do parâmetro. AGRESTI A Métodos estatísticos para as ciências sociais 4 ed Tradução de Lori Viali Porto Alegre: Penso 1 em 1 ponto 0 em 1 ponto 1 em 1 ponto Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: O verdadeiro valor de θ é desconhecido. O verdadeiro valor de θ é desconhecido. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a utilização de informação a priori, em inferência Bayesiana, requer a especificação de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ. Como o valor de θ é desconhecido, tenta-se reduzir esse desconhecimento. Além disso, a intensidade da incerteza, a respeito dos valores de interesse θ, pode assumir diferentes graus. Pergunta 10 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em estudo é positiva e expressa com a seguinte distribuição a priori : se e se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25 fo retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 0.33. Nesse contexto, probabilidade a posteriori : será superior a 85%. estará entre 70% e 80%. Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é preciso utilizar os comandos para obter 0 em 1 ponto
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