INFERENCIA BAYESIANA - (A2)

Prévia do material em texto

• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em estudo é positiva e expressa com a seguinte distribuição a 
priori : se e se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25 for retirada de uma , obtém-se uma 
média amostral igual a 0.33. 
Nesse contexto, probabilidade a posteriori : 
 
Resposta Selecionada: 
estará entre 70% e 80%. 
Resposta Correta: 
estará entre 70% e 80%. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois basta utilizar os 
comandos para 
obter 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em estudo é positiva e expressa com a seguinte distribuição a priori : , 
se , e , se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25 for retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 
0.33. 
 
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A distribuição a priori é imprópria, e a distribuição a posteriori é própria. 
POIS: 
II. e . 
 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distribuição a priori é imprópria, visto que: 
 
 
Por sua vez, a distribuição a posteriori é dada por: 
 
. 
 
Note que tem distribuição normal truncada em , ou seja, , portanto, a distribuição a posteriori é 
imprópria. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Com base em seus conhecimentos a respeito das distribuições a priori e no modelo contínuo de distribuição normal, considere um desvio-padrão a 
posteriori em uma amostra aleatória de 100 observações de uma distribuição normal com média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição a priori normal para θ. 
Nesse caso, é possível afirmar que o desvio-padrão a posteriori será sempre: 
 
Resposta Selecionada: 
menor do que 1/5. 
Resposta Correta: 
menor do que 1/5. 
 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois, utilizando-se a distribuição normal e , obtém-se 
a conjugação , em que: 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados da questão, temos e . Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por: 
 
 
 
Fazendo , obtemos: . Portanto, . 
 
@Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a amostra aleatória dada tem distribuição normal 
com e . Então, por meio da conjugação, podemos obter , em que: 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados da questão, temos e . Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por: 
 
 
 
Fazendo , obtemos: . Portanto, . 
 
• Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
Estima-se que somente, aproximadamente, 30% dos gêmeos humanos são idênticos. Gêmeos idênticos têm, necessariamente, o mesmo sexo – metade 
destes é do sexo masculino e a outra metade é do sexo feminino. Por outro lado, 25% dos gêmeos humanos que não são idênticos são ambos do sexo 
masculino; no outro ¼, ambos são do sexo feminino, e os restantes 50% são mistos. Agora, considere a situação em que uma mãe teve gêmeas. 
Nesse contexto, assinale a alternativa que representa, corretamente, a probabilidade de essas gêmeas serem idênticas. 
 
Resposta Selecionada: 
36%. 
Resposta Correta: 
46%. 
Comentário da resposta: Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, de acordo com o enunciado, temos os seguintes dados: 
• gêmeos idênticos – (I): ; 
• gêmeos não idênticos – ( ): ; 
• gêmeas idênticas (sexo feminino) – (FF): ; 
• gêmeos idênticos (sexo Masculino) – (MM): ; 
• gêmeos mistos – (MF): 
• gêmeas femininas – ; 
• gêmeos masculinos – . 
 
De acordo com o Teorema de Bayes: 
 
 
 
Para calcular a evidência de ter duas gêmeas, há os seguintes elementos: 
 
 
 
Assim: 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Leia o excerto a seguir. 
“A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ. Esta 
distribuição deve representar (probabilisticamente) o conhecimento que se tem sobre θ antes da realização do experimento”. 
EHLERS, R. S. Inferência bayesiana . Departamento de Matemática Aplicada e Estatística, ICMC – USP, v. 64, 2011. p. 14. 
 
Com base em seus conhecimentos sobre distribuições a priori , e considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. A partir do conhecimento que se tem sobre θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades. 
POIS: 
II. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser especificados de acordo com esse conhecimento. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição de prioris conjugadas, em geral, facilita a análise da 
atualização do conhecimento que se tem de θ, visto que são justamente os parâmetros indexadores da família de distribuições a priori, 
chamados de hiperparâmetros, que são utilizados para distingui-los dos parâmetros de interesse θ. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Uma amostra aleatória de uma distribuição normal tem média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição a priori normal para θ. Considerando seus 
conhecimentos a respeito das distribuições a priori e com base no modelo contínuo de distribuição normal, assinale a alternativa que expressa, corretamente, 
a quantidade de observações necessárias para que o desvio-padrão a posteriori dessa amostra seja igual a 0.1, sabendo que o desvio-padrão a priori 
é igual a 1. 
 
Resposta Selecionada: 
O menor número de observações deve ser 396. 
 
Resposta Correta: 
O menor número de observações deve ser 396. 
Comentário da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, sendo a e o tamanho da amostra, obtemos: 
 
 
Para : 
 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Nas distribuições a priori não informativas, a informação dos dados é dominante, tornando-se, de certa maneira, uma priori vaga, com conhecimento vago, 
tendo em vista que todos os valores de estejam em uniformidade. De acordo com uma investigação estatística, as observações a seguir são uma 
amostra de uma variável com distribuição normal e com variância conhecida e igual a 1: 
 
16.6; 16.4; 17.3; 14.5; 15.3; 15.2; 18.1; 17.6; 17.3; 16.3; 15.4; 17.2 
 
Considerando a distribuição a priori não informativa (imprópria) , assinale a alternativa que expressa a distribuição a posteriori para a média 
populacional . 
 
Resposta Selecionada: 
 . 
 
Resposta Correta: 
 . 
Comentário da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distribuição a posteriori, para a média populacional , será: 
 
 
 
Assim, ). 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Para a inferência estatística, a qual podemos chamar de inferência Bayesiana, amostras estratificadas, amostras por conglomerados e amostras multiestágios 
usam fórmulas diferentes. Nesse sentido, uma inferência sobre um parâmetro deve fornecer uma estimativa por ponto e indicar quão próximo, 
provavelmente, a estimativa está do valor do parâmetro. 
AGRESTI, A. Métodos estatísticos para as ciências sociais . 4. ed. Tradução de Lori Viali. Porto Alegre: Penso, 2012. 
 
No que se refere à inferência Bayesiana, também denominada inferência estatística, assinale a alternativa correta.Resposta Selecionada: 
O verdadeiro valor de θ é desconhecido. 
Resposta Correta: 
 
O verdadeiro valor de θ é desconhecido. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a utilização de informação a priori, em inferência Bayesiana, requer a especificação de 
uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ. Como o valor de θ é desconhecido, tenta-se reduzir esse desconhecimento. 
Além disso, a intensidade da incerteza, a respeito dos valores de interesse θ, pode assumir diferentes graus. 
 
• Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 
Uma análise estatística apresentou que a distribuição a posteriori da média de uma normal, com variância 100, era ainda normal, com média 52 e variância 
10. Além disso, considerou que a informação experimental consistiu em uma amostra de quatro elementos, com média amostral 55. Nesse contexto, assinale 
a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição a priori 
utilizada. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, como a amostra aleatória dada tem distribuição normal 
com e , obtém-se a conjugação , em que: 
 
 
 
 
 
 
Nesse contexto, , , e . Então: 
 
 e 
 
 
 
Logo, . 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de uma variável aleatória X, com a seguinte 
função densidade: 
 
 
 
A classificação em cada tipo de sangue depende do valor θ, segundo a correspondência: 
 
 tipo O 
 
 tipo B 
 ⇒ tipo A 
 tipo AB 
 
Qual será a probabilidade, para uma pessoa cuja análise resultou em , a partir da distribuição priori para θ uma exponencial (1)? 
Resposta Selecionada: 
A probabilidade será de 25%. 
Resposta Correta: 
A probabilidade será de 25%. 
Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade com X = 4 será calculada a partir da distribuição priori 
para θ uma exponencial (1). 
 
 
 
 
Para . 
Assim: 
 
 
 
 
	 Pergunta 1
	 Pergunta 2
	 Pergunta 3
	 Pergunta 4
	 Pergunta 5
	 Pergunta 6
	 Pergunta 7
	 Pergunta 8
	 Pergunta 9
	 Pergunta 10