Prova de Matemática Financeira - 1° Semestre/2019 - PS

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MATEMÁTICA FINANCEIRA - 1º Semestre / 2019 - PS - TIPO 1 
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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
1º Semestre / 2019 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
 Deve-se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo:  
10
Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova

 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
Regime de Juros Simples: 
𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖 × 𝑛) 
 
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜𝑠 =
𝐶×𝑖×𝑛
365
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝐶×𝑖×𝑛
360
 
 
Regime de Juros Compostos: 𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶[(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑛 
 
Taxa de Juros Proporcional: 
𝑖𝑎
𝑖𝑏
=
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 𝑖𝑎 = 𝑖𝑏 ×
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 
 
Taxa de Juros Equivalentes: 
(1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖𝑠)
2 = (1 + 𝑖𝑞)
3
= (1 + 𝑖𝑡)
4 = (1 + 𝑖𝑏)
6 = (1 + 𝑖𝑚)
12 = (1 + 𝑖𝑑)
360 
 
Taxa de Over: 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = (1 +
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟
30
)
𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑢𝑡𝑒𝑖𝑠
− 1 
 
Taxa de juros Real e Aparente: (1 + 𝑖𝑎𝑝𝑙) = (1 + 𝑖𝑟) × (1 + 𝑖𝑖𝑛𝑓) 
 
Desconto Racional Simples: 𝐷1 =
𝑁𝑖𝑛
1+𝑖𝑛
 𝑉𝑟 =
𝑁
1+𝑖𝑛
 𝑉1 = 𝑁 − 𝐷𝑟 
 
Desconto Comercial Simples: 𝐷𝑐 = 𝑁 × 𝑑 × 𝑛 𝑉𝑐 = 𝑁(1 − 𝑑 × 𝑛) 𝑉𝑐 = 𝑁 − 𝐷𝑐 
 
Desconto Bancário Simples: 𝐷𝑏 = 𝑁(𝑑 × 𝑛 + 𝑠) 𝑉𝑏 = 𝑁[1 − (𝑑𝑛 + 𝑠)] 𝑉𝑏 = 𝑁 − 𝐷𝑏 
 
Desconto Racional Composto: 𝐷𝑓 = 𝑁 × [
(1+𝑖)𝑛−1
(1+𝑖)𝑛
] 𝑉𝑓 =
𝑁
(1+𝑖)𝑛
 𝑉𝑓 = 𝑁 − 𝐷𝑓 
 
Série de Pagamentos Postecipados: 𝑆𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] 𝐶𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛
] 
 
Série de Pagamentos Antecipados: 𝑆𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 𝐶𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 
 
Sequência Gradiente em PA Crescente Postecipada e Antecipada: 
 
𝐶𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖(1+𝑖)𝑛
× [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
− 𝑛] 𝑆𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖
× {[
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] − 𝑛} 
 
Sequência em PG Crescente Postecipada: 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ ≠ (1 + 𝑖) 𝐶 = 𝑅 [
(1+𝑖)𝑛−ℎ𝑛
 (1+𝑖)𝑛 ×(1+𝑖−ℎ)
] 
 
Perpetuidade com pagamento uniforme postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖
 
Perpetuidade com pagamento em gradiente postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PA Crescente Postecipada: 𝐶 =
𝑅
𝑖
+
𝐺
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PG crescente Postecipada: 𝐶 = 𝑅 × [
1
𝑖−𝑔
] 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
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Um financiamento de R$300.000,00 está sendo solicitado pela empresa Solis ao Banco Uati. O banco informa que cobrará uma 
taxa de juros real de 10% ao ano, para liquidação no prazo de dois anos, com o pagamento em uma única parcela ao final do 
período. O índice do IGP-M, de acordo com a revista Conjuntura Econômica no mês da liberação dos recursos, era 120 e, no mês 
da liquidação da operação, era 180. Tem-se que o valor do pagamento, a preços correntes, no momento da liquidação do 
empréstimo, ao final de dois anos, seria mais próximo de: 
 
(A) R$544.500,00. 
(B) R$420.000,00. 
(C) R$600.000,00. 
(D) R$510.000,00. 
(E) R$495.000,00. 
 
 
2 
Um empréstimo de R$10.000,00 foi contratado em 15/03/2019 e será pago por meio de 15 prestações mensais, postecipadas, a 
juros efetivos de 6% a.m. Os juros são capitalizados e incorporados ao principal já a partir da data de contratação. Se a primeira 
prestação for paga em 01/04/2019, o valor das prestações, iguais e consecutivas, será mais próximo de: 
 
(A) R$667,00. 
(B) R$1.029,00. 
(C) R$927,00. 
(D) R$1.099,00. 
(E) R$1.060,00. 
 
 
3 
Um capital de R$140.000,00 transformou-se em R$200.000,00 após 45 dias de aplicação. A taxa de juros simples mensal ganha 
na operação é mais próxima de: 
 
(A) 12,06%. 
(B) 1,42%. 
(C) 0,95%. 
(D) 28,57%. 
(E) 19,40%. 
 
 
4 
Um empréstimo foi contratado a juros efetivos de 5% a.m. para ser pago em duas parcelas: R$400,00 ao final do sexto mês e 
R$800,00 ao final do décimo mês. Há ainda uma possibilidade de esse empréstimo ser liquidado em uma única parcela de 
R$1.641,56. Considerando a manutenção da taxa de juros composta em 5% a.m., este único pagamento deverá ser realizado no: 
 
(A) 11o mês. 
(B) 12o mês. 
(C) 13o mês. 
(D) 10o mês. 
(E) 15o mês. 
 
 
 
 
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Um capital de R$40.000,00 é aplicado durante 270 dias a uma taxa nominal ao ano, capitalizada trimestralmente, e rendeu 
R$1.800,00 de juros. A taxa nominal anual ganha pela aplicação é mais próxima de: 
 
(A) 1,96% a.a. 
(B) 4,41% a.a. 
(C) 1,47% a.a. 
(D) 2,50% a.a. 
(E) 5,91% a.a. 
 
 
6 
Um investidor aplicou R$25.000,00 em ações negociadas na BOVESPA esperando obter uma rentabilidade efetiva de 100% a.a. 
Se essa rentabilidade efetiva se concretizasse, os juros ganhos pelo investidor ao final de 20 meses seriam mais próximos de: 
 
(A) R$54.425,00. 
(B) R$27.658,00. 
(C) R$63.429,00. 
(D) R$39.426,00. 
(E) R$79.425,00. 
 
 
7 
Um título com valor nominal de R$400.000,00 foi descontado 53 dias antes de seu vencimento, a uma taxa simples de desconto 
de 13% a.m. Se o banco cobra uma taxa de serviço de 2,5%, o valor do desconto foi mais próximo de: 
 
(A) R$97.866,00. 
(B) R$111.866,00. 
(C) R$91.866,00. 
(D) R$101.866,00. 
(E) R$87.866,00. 
 
 
8 
Uma duplicata com valor de resgate de R$4.900,00 foi descontada pelas regras do desconto racional composto e teve um valor 
liberado de R$4.200,00. Se a taxa de juros utilizada fosse de 20% a.a., o prazo da operação seria de: 
 
(A) 8 meses. 
(B) 250 dias. 
(C) 9 meses. 
(D) 305 dias. 
(E)350 dias. 
 
 
9 
Uma duplicata de R$200.000,00 é descontada 3 meses antes do vencimento. Considerando-se uma taxa de desconto racional 
simples de 50% a.a., tem-se que o valor liberado é mais próximo de: 
 
(A) R$177.777,00. 
(B) R$175.000,00. 
(C) R$187.442,00. 
(D) R$157.420,00. 
(E) R$167.520,00. 
 
 
 
 
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Um bem cujo preço à vista é de R$6.000,00 será pago em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas, sendo que 10% do valor 
será pago à vista, juntamente com a primeira prestação. A taxa de juros da operação é de 14% a.m. Dessa forma, o valor das 
prestações é mais próximo de: 
 
(A) R$1.500,00. 
(B) R$970,00. 
(C) R$1.320,00. 
(D) R$1.009,00. 
(E) R$1.150,00. 
 
 
11 
Um indivíduo recebeu R$27.500,00 pelo seu carro usado na compra de um novo, cujo valor à vista é de R$50.000,00. O saldo 
será pago por meio de uma determinada entrada, mais 15 prestações, mensais, iguais e consecutivas de R$2.000,00 sendo a 
primeira paga 30 dias após a troca do carro. A taxa de juros nominais é de 72% a.a., capitalizados mensalmente. O valor da 
entrada é mais próximo de: 
 
(A) R$5.075,00. 
(B) R$7.500,00. 
(C) R$4.250,00. 
(D) R$3.075,00. 
(E) R$0,00. 
 
 
12 
Renato resolve fazer uma poupança durante 15 meses, comprando, mensalmente, quotas de um fundo de ações que oferece, 
em média, uma rentabilidade de 3% a.m. para o 1º ano e de 5% a.m. para o 2º ano, a contar do dia de hoje. O valor do depósito 
mensal será de R$1.500,00. O valor acumulado, imediatamente após o último depósito, será mais próximo de: 
 
(A) R$27.898,00. 
(B) R$29.372,00. 
(C) R$34.101,00. 
(D) R$32.367,00. 
(E) R$26.016,00. 
 
 
13 
Um indivíduo deseja cuidar da sua aposentadoria. Para complementar a remuneração mensal do INSS, quer resgatar, 
mensalmente, R$5.000,00, já no mês seguinte à sua aposentadoria, que ocorrerá daqui a 60 meses (no mês 61). Assim, a partir 
de hoje decidiu fazer depósitos mensais de R$3.000,00 até a aposentadoria. A taxa média para remuneração dos investimentos 
será de 1% a.m. Para que possa resgatar ao longo de sua aposentadoria o valor desejado, ele deverá fazer um depósito 
complementar, no dia de sua aposentadoria, em um valor mais próximo de: 
 
(A) R$245.009,00. 
(B) R$254.990,00. 
(C) R$450.990,00. 
(D) R$345.990,00. 
(E) R$254.009,00. 
 
 
 
 
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Um carro é vendido a R$100.000,00 à vista, ou por meio de uma entrada de 20%, mais um determinado número de prestações 
mensais, iguais e consecutivas, de R$3.000,00. Deve-se pagar, também, além das prestações mensais, 4 parcelas semestrais, 
iguais e consecutivas de R$10.000,00, sendo a primeira 6 meses após a compra do carro. A taxa de juros efetiva é de 2% a.m. O 
número de prestações mensais é igual a: 
 
(A) 25. 
(B) 21. 
(C) 18. 
(D) 30. 
(E) 15. 
 
 
15 
Um indivíduo aplicou R$10.000,00 em um Fundo de Ações que lhe rendeu, de juros, ao final de 6 meses, o valor de 
R$302.300,00. As 5 primeiras taxas foram as seguintes: 2,10%; 120%; -7%; 0%; 15%. Considerando as informações, tem-se que a 
taxa que remunerou o investimento no 6º mês é mais próxima de: 
 
(A) 1.200%. 
(B) 1.300%. 
(C) 130%. 
(D) 12%. 
(E) 120%. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 16,17,18,19 e 20. 
 
Um imóvel no valor de R$1.200.000,00 está sendo integralmente financiado por uma instituição financeira, em 48 parcelas 
mensais, iguais e consecutivas. A taxa de mercado sugerida é de 26,82% a.a. A primeira parcela será paga somente no 6º mês. 
 
 
16 
Com base nesses dados, o valor do saldo devedor no 5º mês pelo Sistema Price é mais próximo de: 
 
(A) R$1.324.896,00. 
(B) R$1.308.200,00. 
(C) R$1.241.896,00. 
(D) R$1.410.200,00. 
(E) R$1.200.000,00. 
 
 
17 
O valor dos Juros pagos pelo Sistema Price na 10ª prestação será equivalente a: 
 
(A) R$1.162.031,00. 
(B) R$1.238.009,99. 
(C) R$1.425.031,00. 
(D) R$1.740.258,00. 
(E) R$1.328.009,00. 
 
 
 
 
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O valor da Amortização pelo Sistema SAC é mais próximo de: 
 
(A) R$25.000,00. 
(B) R$26.602,00. 
(C) R$25.602,00. 
(D) R$24.700,00. 
(E) R$27.602,00. 
 
 
19 
O valor correspondente ao saldo devedor pelo Sistema SAC após o pagamento da 17ª parcela é mais próximo de: 
 
(A) R$789.422,00. 
(B) R$893.672,00. 
(C) R$993.672,00. 
(D) R$855.663,00. 
(E) R$955.663,00. 
 
 
20 
O valor da 1ª prestação pelo Sistema SAM é mais próximo de: 
 
(A) R$21.549,00. 
(B) R$19.495,00. 
(C) R$16.696,00. 
(D) R$14.520,00. 
(E) R$22.149,00.