AOL 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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AOL 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de 
zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das 
propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 
1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a: 
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1. 
∑ xn. 
2. 
∑ nxn−1. 
3. 
−∑ an.x2n. 
4. 
∑ (n−1)x2. 
5. 
−∑ x2n. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a 
superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de 
coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, 
|x| < 1, , realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, 
pode-se afirmar que a área de S corresponde a: 
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1. 
e − 1/e. 
Resposta correta 
2. 
2e. 
3. 
3e. 
4. 
e. 
5. 
e2. 
3. Pergunta 3 
/1 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de 
equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a 
utilização de séries de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da 
função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, 
corresponde a: 
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1. 
10x3 / 24. 
2. 
15x3 / 48. 
Resposta correta 
3. 
15x2 / 48. 
4. 
15x2 / 12. 
5. 
5x3 / 48. 
4. Pergunta 4 
/1 
Analise a figura a seguir: 
questão 8.PNG 
 
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma 
particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria 
sobre a integração de formas diferenciais. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação 
do campo F: yi + xzj + x2k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do 
plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que a circulação do campo equivale a: 
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1. 
9/2. 
2. 
−5/6. 
Resposta correta 
3. 
4/3. 
4. 
10/7. 
5. 
5/7. 
5. Pergunta 5 
/1 
Analise a figura a seguir: 
questão 11.PNG 
 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na 
figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 
+ y2 < z, 1 < z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do 
rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a: 
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1. 
π/2. 
2. 
2. 
3. 
π. 
4. 
0. 
Resposta correta 
5. 
1 
6. Pergunta 6 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os 
campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de 
dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN 
ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. 
Acesso em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais 
duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é: 
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1. 
72 π. 
2. 
36 π. 
Resposta correta 
3. 
24 π. 
4. 
18 π. 
5. 
40 π. 
7. Pergunta 7Crédito total dado 
/1 
Analise a figura a seguir: 
questão 6.PNG 
 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem 
esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros 
teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + y2≤4, 
x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a: 
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1. 
14/3. 
Resposta correta 
2. 
7/3. 
3. 
19/3 
4. 
10/3. 
5. 
5/3. 
8. Pergunta 8 
/1 
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um 
campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a 
dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como 
F = M(x,y,z)i + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo 
vetorial F = (2xz)i + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a: 
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1. 
a 2y − x −1. 
2. 
a 2y − x. 
3. 
a 2x + z. 
4. 
a x + 2z. 
5. 
2z − x − 1. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de energia sofrida por um 
corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode ser calculado pelo produto entre a força 
e o deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso em: 1 set. 
2019. 
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que movimentam 
partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de 
Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = 
(−3y, 3x) e se movimenta ao longo de uma elipse equivalente a 4x2 + 25 = 100, no sentido anti-
horário. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a: 
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1. 
60. 
2. 
120 π. 
3. 
60 π. 
Resposta correta 
4. 
30 π. 
5. 
30. 
10. Pergunta 10 
/1 
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy)i + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo 
cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela 
integração do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que 
o fluxo da função F corresponde a: 
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1. 
5. 
2. 
3/2. 
Resposta correta 
3. 
3. 
4. 
1/2. 
5. 
4/3.