AD2_Met Est I

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ME´TODOS ESTAT´ISTICOS I
AVALIAC¸ A˜O A` DISTAˆNCA 2 - AD2
1o Semestre de 2020
Prof. Mois´es Lima de Menezes
1. (5,0 pontos) Pessoas andando na rua foram questionadas sobre o que elas preferem fazer em seus hor´arios vagos. Foram fixadas algumas atividades e os que responderam dentro destas atividades est˜ao listados na tabela abaixo:
	Faixa Et´aria/Atividade
	Ler 
(L)
	Assistir TV (T)
	Praticar Esportes
(E)
	Total
	Menos de 20 anos (A)
	5
	20
	15
	40
	De 20 a 25 anos (B)
	10
	30
	20
	60
	De 26 a 33 anos (C)
	25
	15
	10
	50
	Mais de 33 anos (D)
	30
	15
	25
	70
	Total
	70
	80
	70
	220
Suponha que uma das pessoas que responderam dentre estes itens da tabela seja sorteada ao acaso:
a) Qual a probabilidade de ela ter no máximo 33 anos?
RESPOSTA:
P (A ∪ B ∪ C) = 40 + 60 + 50 => 150 = 0,6818 = 68,18%
 220 220
 
b) Qual a probabilidade de ela ter mais de 33 anos e preferir ler nas horas vagas?
RESPOSTA:
P (D ∩ L) = 30 => 0,1364 => 13,64%
 220 
c) Qual a probabilidade de ela não preferir praticar esportes ou ter entre 20 e 25 anos?
RESPOSTA:
P (B ∩ (L|T)) = 60 + 150 - 40 = 170 = 0,7727 => 77,27%
 220 220 
d) Qual a probabilidade de ela preferir assistir TV, dado que tem 25 anos ou menos?
RESPOSTA:
P (D ∩ L) = 30 => 0,50 => 50,00%
 60 
e) Os eventos: “ter de 26 a 33 anos” e “preferir ler ” s˜ao independentes?
RESPOSTA:
Os eventoes NÃO SÃO INDENPENDENTES.
Para que os eventos fossem independentes precisavam ser P(C ∩ L) = P(C)P(L)
P (C ∩ L) = 25 => 0,1133 => 0,1133%
 220 
P(C)P(L) = 50 x 70 => 3500 => 0,7,23%
 220 220 48400 
2. (5,0 pontos) 20% das lˆampadas utilizadas em uma empresa s˜ao de origem do fabricante A . Mais 30% s˜ao do fabricante B , outras 25%, do fabricante C e as demais 25%, do fabricante D . Sabe-se de antem˜ao que a vida u´til destas lˆampadas ´e de seis meses. Sabe-se tamb´em que h´a um percentual de lˆampadas que duram apenas 1/3 do que deveriam durar. Para cada fabricante, este percentual ´e de 3%, 2,5%, 3% e 3,5% para os fabricantes A , B , C e D , respectivamente. O Presidente desta empresa percebeu que muitas lˆampadas andam queimando antes do tempo e resolveu averiguar. Assuma que uma lˆampada ser´a sorteada aleatoriamente e seu tempo de vida u´til verificado.
(a) Qual ´e a probabilidade de que o seu tempo de vida u´til seja de seis meses?
RESPOSTA:
P (E) = 0,2 x 0,03 + 0,3 x 0,025 + 0,25 x 0,03 + 0,25 x 0,3 => 
P (E) = 0,006 + 0,0075 + 0,0075 + 0,0085 => 
P (E) = 0,02975 => P(E) = 0,02975 
P (V) = 1 – P(E) = 1 - 0,02975 => P(V)=0,97025
(b) Se foi verificado que o seu tempo de vida u´til foi de apenas dois meses, qual a probabilidade de que esta lˆampada tenha sido produzida pelo fabricante C?
RESPOSTA:
P (C|E) = P (C) x P (C|E) / P (E)
P (C|E) = 0,25 x 0,03 = 0,0075 = 0,0252 => P = 2,52%
 0,2975 0,2975 
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