Prova 2 (Gabarito)

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Universidade de Brasília 
Departamento de Matemática 
2 Prova de Cálculo Numérico - 05/11/2020 
Nome:SABAR(7O Matrícula: 
1. Use o método de Gauss-Jacobi para achar uma soluçäo aproximnada do sistema linear 
312:r2 +3r3 = 5 
2.c1 2+ 4t3 -3 
2c1+2c2 +53 = 4 
usando = (-1,1, 0.5) comno aproximação inicial e e = 0,1. 
2. Use o nétodo de Gauss-Seidel para achar uima solução aproximada do sistema linear 
-501 +2t2-2t3 = 3 
2t1+3t2 +t3 = -2 
1 +6t2 + 8x3 = -6 
usando r = (0.5,0.2, 1)" como aproximação inicial e e = 0,1. 
3. Dada a tabela abaixo: 
a) Calcule ma aproximaç�o de f(1.7) usando um polinômio de interpolaç�o sobre tres 
pontos. 
b) Estime o erro cometido. 
0.0 1.0 1.5| 2.5 | 3.0 
f)| 1.0 0.5 0.40.286 0.25 
4. Aproxime a tabela abaixo por uma função do tipo p(r) = 1.1+ ae2 usando 
quadrados mínimos 
0 0.5 1.0 2.53.0 
y2.0 2.6 3.7 13.2 21.0 
OBS.: Nos exercicios 1) e 2), use o teste do erro relativo dado por 
d)=naXIgisn|t" - -1 
máxisisnz"| 
GtusiJacob 
() 
X+3 
T4,833333 
d,S333333 
X =| 3,O 
X 
x 
2, SoL666 
() 
X2,866L6C6 
7,F6666 dy = 0,64 59HS19 9,3666666 
-4,1333333 
-133333 
9,3799777 X 9,3?77297 
(3) 
X2 H12 0 0000 
3 
d7 = 0,6943/2 ?76 L Y,2000o0 
L-4,2933333 J x-4,2933333 
X = 8600o000 48,76ooo 0 0 
= O 090s2250,i =E 4S8 22222 2 
L-4, 634 4!44 
Xe4,S82222 22 
X-4,631 1 4141 
(4) 8.9600 0O 
X X 4,S8222222 
-4,63111! 44 
Gauss- Jerdl 
C) (e) 
oo2 
) 
(EH) 
3 k) (et) 
92000 0 O,9200OO 
= ,1231669 -4,6 33333 X=-4,6133333 
0, S7Y7797 
X0,S4797997 
C2)-4,4753333 
X 1,8418 8888?, 
dy=030o/So203 X 
- I, 49533 33 
-1,341Sr8F% 
L 0,81s8 3333 
sO, 81 S83 333 
3) 
,66 30 F8#3 
X 2,0473370 
LO338883 
k=2 X X --L,66 30 F888 
d 0,100348 34P9 X =-2,04 73370 
) 
X3 = 0933 888& 
K3 (4) 
X = - 1,8ic29039 
c 2 ) 
8i 62 903 
2,2086 56 S4 
LL,33 S280 
X2 -2 2o F6 S6S1 
dy 0,073039% <0J=8 
Xz= 4,4 33S2390 
()4,i62?039 
X = X =-2,2o36S6S4 
4,133 S2 870 
oe Orole 2 drdo 3 
- O,S O2 -0,05 70CG66 
0,S O01413333 O2 0,O59333 - 
S 04 -0,0146b66l%- 0,11H0 
2,S 0,286 0,028 00b 
-0,02 
3,0 2S 
Xo= Xi4SIX2 
2=cot (x-x)ffxoX1+ (x-xo]( x- ¥i) AL Xo, X,X2 
209= or S (x-1)-o,2) + (x-1)(x-4,S) o,0 S9 33 
Felx)= Oos93333 x-0,343333 X + 010 
f7) Pel1,3)= 0,36 Fo2 6666 
6) no coud 
El)/4,7-1/?-4s/17-2,s 0,05706666=O,0063 1146 
a) Xo Xo,S,Xi 2,S 2 3,0 
a) 2x=0,023x-0,226 0+0,676 
faPG,7)= 0,3722 
b)Ero oeli do 
)1.S-4,7||2,T-Ia|/42-3 l00 s70666 6= 0011887 
Pd=L.i +d,e Y 
dax 
Y-4 e 2-lmly-1,) d 4 d2X=) = at+a2 X 
Cud a= u ds az da2 S,6 926)= x 
30 O,S ,0 2,S 
Y 2 2,6 3,7 13,2 21 
--2 0,10S360 095STIi 2,990711t 
OHOS46S 2,49320S 
Sat7qz = 6,139S41 
a= - O,01974S8 +a+ L6,sqz = 16,363416 
a2= ,03403 86 
I= e1974S8
=0,90SOC+ 
2= a2 = 4,03403 86 
403440386X 6 x=, + 090So6r