PROVA UNIASSELVI Calculo do Diferencial e Integral II

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Avaliação II - Individual (Cod.:738715)
Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
1) .
A)  Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
B)  O gás nestas situações não terá fim.
C)  A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
D)  Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
2) O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A)  A opção IV está correta.B)  A opção II está correta.C)  A opção I está correta.D)  A opção III está correta.
3) Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A)  A opção II está correta.B)  A opção I está correta.C)  A opção III está correta.D)  A opção IV está correta.
4) A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
A)  A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
B)  A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
C)  A função temperatura T tem um ponto sela.
D)  A função temperatura T tem um ponto de máximo.
5) No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração.
A)  Área = 12.B)  Área = 10.C)  Área = 15.D)  Área = 16.
6) Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20:
A)  1168.B)  2290.C)  1790.D)  3000.
7) Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A)  Somente a opção III está correta.B)  Somente a opção II está correta.C)  Somente a opção I está correta.D)  Somente a opção IV está correta.
8) Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor correto desta área, analise as opções a seguir: I- Raiz de 3. II- Raiz de 2. III- 1/2. IV- 1/3. Assinale a alternativa CORRETA:
A)  Somente a opção III está correta.B)  Somente a opção I está correta.C)  Somente a opção II está correta.D)  Somente a opção IV está correta.
9) A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A)  0,5493 km.B)  0,6640 km.C)  0,3320 km.D)  0,8813 km.
10) As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4.
A)  Área = 2.B)  Área = 0.C)  Área = 1.D)  Área = 3.