Portfólio cálculo integral(1)

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CÁLCULO INTEGRAL 
 
PORTFÓLIO 
 
 
 
 
Um motorista de um BMW i3 estava viajando e num determinado momento foi 
obrigado a reduzir a velocidade para 130 km/h, pois havia um veículo a sua frente, 
nessa mesma velocidade. Sabendo da potência do seu carro, ele decidiu realizar uma 
ultrapassagem. Pelo manual do carro, ele já tinha noção da potência e que seu carro 
leva 8,1 segundos para atingir de 0 a 100 km/h. Além disso, mesmo após os 100 km/h, 
a aceleração continua constante até atingir os 150 km/h (velocidade máxima do carro). 
Porém, 100 metros à frente do ponto de início da ultrapassagem, ele necessitaria 
reduzir para 120 km/h, pois havia um radar de velocidade. Sabendo que a sua 
aceleração (aA) é de 3,43 m/s2 e que a desaceleração (aD) é de 15 m/s2. 
 
1 - Determine as funções horárias (aceleração, velocidade e espaço) durante o 
período de ACELERAÇÃO e o de FRENAGEM, sabendo que o motorista iniciou a 
ultrapassagem no quilômetro 5 da rodovia. 
V0= 150km/h = 41,6m/s² V= V0+a.t 
 V= 130km/h = 36,6m/s² 41,6 = 36,6 +15.t 
Da= 15m/s 41,6 – 36,6 = 15t 
 5 = 15t 
 t = 15/5 = 3s 
Tempo de frenagem é de 3 segundos 
 
2 - Quanto tempo foi necessário para que o BMW i3 atingisse a velocidade máxima? 
V=V0+at 
41,6 = 36,6 + 3,43t 
41,6 – 36,6 = 3,43t 
 t = 5/3,43 = 1.45s 
 
3 - Quanto tempo o veículo levou para diminuir da sua velocidade máxima até a 
velocidade do radar? 
150km/h para 120km/h V = V0 + at 
 
 
120km/h = 33,3m/s 41,6 = 33,3 + 15t 
1,8s foi o tempo de frenagem 41,6 – 33,3 =15t 
 8,3 = 15t 
 t = 15/8,3 = 1,8s 
 
4 - Qual foi a distância percorrida total? (aceleração + frenagem) 
S = S0 + Vt 
S = 100 + 41,6 . 1,8 
S = 100 + 74,88 
S = 174,88m 
A distância percorrida foi de 174,88m 
 
5 - Afinal, o motorista conseguiu diminuir a velocidade para 120 km/h a tempo de 
chegar no radar? Justifique apresentando os dados calculados e determinando se 
sobrou espaço até o radar ou se o motorista acabou passando acima da velocidade 
permitida. 
100 metros a partir da ultrapassagem 
V=V0+at 
41,6 = 36,6 + 3,43t 
41,6 – 36,6 = 3,43t 
 t = 5/3,43 = 1.45s 
aceleração = 3,43m/s 
tempo = 1,45s 
ac x t = 3,43 x 1,45 = 5m/s aceleração nos 100mts 
tempo distância = 100/5 = 20s 
 
O BMW I3 atingiu a velocidade máxima nos 100 mts de 130km/h a 150km/h 
em 20s não passou a tempo no radar.