N2 (A5)_ Revisão da tentativa - CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS - GR0551

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02/06/2022 00:25 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782294.06 - CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS - GR0551 PROVA N2 (A5)
N2 (A5)
Iniciado em quarta, 1 jun 2022, 22:54
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 2 jun 2022, 00:23
Tempo
empregado
1 hora 29 minutos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Em uma função racional , o polinômio pode ser decomposto por fatores lineares e quadráticos. Todo fator quadrático
irredutível terá uma fração parcial da forma Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a solução da integral 
.
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende
de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma são
ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade. 
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A solução da equação é . 
II. A solução da equação é . 
III. A solução da equação é . 
IV. A solução da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
a. III e IV, apenas.
b. II, III e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. I e III, apenas.
e. II e III, apenas.
As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis 
 quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também, determinar a derivada da
função com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja
fornecida por um vetor unitário. 
 
Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que
corresponde à derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . 
 
 
a.
b. 2
c. 1
d. 3
e.
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Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função
pode ser dado como o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a lei de formação da função . Assim,
para determinar o domínio da função precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir. 
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta. 
 
 
a. O domínio da função  é o conjunto .
b. O domínio da função  é o conjunto .
c. O domínio da função  é o conjunto .
d. O domínio da função  é o conjunto .
e. O domínio da função  é o conjunto .
Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de pedaços quadrados de papelão com 169 cm , cortando
quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Veja a representação a seguir: 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para obter uma caixa com o
maior volume possível.
a. 3.20 cm.
b. 2.67 cm.
c. 4.17 cm.
d. 2.17 cm.
e. 6.5 cm.
2
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Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação
diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta
derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta: 
 
 
a. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
b. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
c. A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.
d. A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.
e. A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
A função custo é o custo da produção de unidades de certo produto e sua derivada é a funçãocusto marginal. Já a função custo
médioé a razão da função custo com a quantidade de unidades produzidas, ou seja, . Considere
 a função custo de produção de certa mercadoria. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a produção que minimizará o custo
médio.
a. 400 unidades.
b. 500 unidades.
c. 450 unidades.
d. 600 unidades.
e. 300 unidades.
Um fazendeiro deseja cercar um campo retangular em sua propriedade próxima a um rio. Para cercar o lado paralelo ao rio, será usado
um material que custa R$ 10,00 por metro linear e, para cercar as laterais, lado , será usado um material que custa R$ 5,00 por metro
linear. Nesse sentido, sabendo que o fazendeiro possui apenas R$ 2.500,00 para fazer esse cercado, assinale a alternativa que apresenta o
campo de maior área possível que possa ser cercado (determine as dimensões do campo).
a. 125 m x 125 m.
b. 75 m x 100 m.
c. 50 m x 150 m.
d. 62.5 m x 125 m.
e. 62.5 m x 62.5 m.
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da
chamada regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis independentes, as variáveis
intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos escrever . Se e e . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
a. As variáveis  e  são as variáveis intermediárias.
b. As variáveis  e  são as variáveis independentes.
c. A variável  é a variável intermediária.
d. As variáveis  e  são as variáveis dependentes.
e. A variável  é a variável independente.
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma
constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadasna equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A função é solução da equação diferencial . 
II. A função é solução da equação diferencial . 
III. A função é solução da equação diferencial . 
IV. A função é solução da equação diferencial . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
a. I e III, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. II e IV, apenas.
d. III e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
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