Atividade portfólio ciclo 2 - educação matematica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
EDUCAÇÃO MATEMATICA 
LETÍCIA MATIAS ALVES PEREIRA
Modelagem Matemática
Tema: Embalagem na forma de prisma de base retangular.
1. Interação
Existem embalagens de diferentes materiais, formas geométricas e tamanho, e além de proteger o conteúdo, ela também é usada para dispor o produto em questão a fim de facilitar o transporte, mas, principalmente, pode ser uma maneira de chamar a atenção do consumidor para tal produto, já que a finalidade de todo produto, é ser comprado. No nosso dia a dia nos deparamos com esses diversos tipos de embalagens, mas você já se perguntou o motivo da escolha de uma certa embalagem? E por que esse material específico? Pensando por um momento, quantas vezes você já foi atraído para um produto apenas pela sua embalagem? 
Toda embalagem envolve análises e cálculos referente aos tamanhos e materiais, antes de ser escolhida para um certo produto, para que possa contribuir na obtenção do lucro estimado.
 As embalagens mais comuns são as quadradas e retangulares, geralmente de papelão ou plástico, porém podemos ver em comércios que as embalagens na forma de prisma estão presente e diversificando a embalagem comum. Você já viu esse tipo de embalagem? Sabia como ela se chamava?
Um prisma é um sólido geométrico que possui duas bases poligonais e um número limitado de faces laterais. O conjunto de segmentos de reta paralelos a e r que tem como extremidades o polígono e o plano forma o sólido que conhecemos como prisma.
2. Matematização 
Uma turma do 3º ano do Ensino Médio, de 20 alunos, precisa juntar dinheiro para que consigam pagar a tão sonhada viagem de formatura. O objetivo é que eles consigam se organizar e pagar a viagem sem a ajuda dos pais. Foi feita uma pesquisa entre os alunos da turma e todos chegaram à decisão de vender trufas recheadas de diversos sabores, já que se tratava de uma turma muito prendada, para conseguir arrecadar a quantia de R $2.500 por aluno. 
A segunda pesquisa foi sobre a embalagem, e houveram duas propostas: a embalagem de acetato e a embalagem de papel com visor na lateral.
Ambas são do mesmo tamanho: 10cm de base, 8cm de largura e 6cm de altura, porém o valor muda. O metro do acetato custa R$ 0,30 e do papel com visor custa R$ 0,75.
1- Qual a opção mais em conta para a escolha do material, considerando que ambas são do mesmo tamanho, portanto cabem as mesmas quantidades de trufas?
O produto terá a seguinte divisão de valor final:
60% material para a produção das trufas
2% de embalagens externas e internas
38% de lucro.
Sendo o valor final total de R $15,00 com a embalagem.
2- Se cada aluno da sala vender uma caixa por dia, qual seria o lucro total da sala nesse dia?
3- E se vender 8? 
	4- Considerando que o pagamento da viagem será daqui a 90 dias, quantas caixas cada aluno precisa vender por dia para que a sala alcance o valor total?
3. Modelo
Para que o aluno consiga resolver as questões acima, ele precisará de um conhecimento prévio de: como calcular a área do prisma, para determinar qual o melhor material; saber montar uma equação para que ele possa responder, sem muitos problemas, o lucro baseado em diferentes vendas por dia; e interpretação da equação, pois a mesma equação pode ser usada para descobrir diferentes informações.
1) Cálculo da área da embalagem. (h=6cm, b=10cm, a=8cm)
A = 2. (h . a) + 2. (h . b) + 2. (b . a)
A = 2. (6 . 8) + 2.(6 . 10) + 2.(10 . 8)
A = 2. (48) + 2.(60) + 2.(80)
A = 96 + 120 + 160
A = 376 cm²
Em metros:
A = 376 cm²/10.000
A = 0,0376 m² 
Valor da embalagem em acetato
V = A . Valor em m²
V = 0,0376 . 0,30
V = 0,0112 reais.
Valor da embalagem em papel com visor
V = A . Valor em m²
V = 0,0376 . 0,75
V = 0,0282 reais.
A embalagem escolhida, pelo valor e facilidade deve ser o prisma retangular em material acetato.
2) Lucro:
38% de 15 reais 
 
15 reais ---------- 100% 
 X ---------- 38%
 100x = 15 . 38 
 X = 5,7 reais 
 
Lucro total da sala em 1 dia:
Lucro total = Lucro unitário . quantidade de alunos
Lucro total = 5,70 reais . 20 alunos = 114 reais
 Gerando a equação: L = 5,7x .20
3) L (x)= 5,7x . 20
L (8) = 5,7 . 8 .20
L (8) = 912 reais
4) Quantia que a turma precisa para a viagem
2.500 . 20 = 50.000 reais
Usando a mesma equação proposta no item 2)
L = 5,7x .20
50.000 = 5,7x .20
50.000 = 114x
X = 50.000
	 114
	X = 438,59 caixas
Podemos arredondar esse valor para 439 caixas, pois não há como vender 438,59 caixas.
439 caixas vendida a 5,70 cada: 2.502,30 reais
Sabendo disso precisamos determinar quantas caixas cada um deve vender em 90 dias para alcançar o valor:
439 caixas = 4,87 ou seja 5 caixas por dia. 
90 dias
Tirando a prova
5 . 5,7 = 28,50 reais
28,50 . 20 alunos = 570 reais por dia.
570 reais . 90 dias = 51.300 reais alcançados até o 90º dias.
Com os arredondamentos sobrarão 1.300 reais, após o pagamento. 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
[1] Definição e área de um prisma retangular - https://pt-pt.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-volume-surface-area/geometry-surface-area/v/surface-area-of-a-box#:~:text=Um%20prisma%20retangular%20reto%20tem,descobrir%20a%20%C3%A1rea%20da%20superf%C3%ADcie. (9 de abril de 2022)
[2] BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. 5 ed. São Paulo: Contexto, 2009.