(pdf) 2.1.2 - Equação da Reta Tangente

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1) Encontrar a equação da reta tangente à curva no𝑦 = 2𝑥2 + 3
ponto cuja abscissa é 2.
A equação da reta tangente a uma curva é definida por:𝑦 = 𝑓(𝑥)
Passo 1 : Encontre a inclinação da reta tangente no ponto P
definida como:
Sugiro que antes de prosseguir neste exercício, que assista a aula sobre
inclinação da reta tangente que está sendo mostrada no card. Sendo assim darei
uma ênfase menor nas explicações quanto ao cálculo da inclinação da reta.
Então sabendo que 𝑦 = 𝑓(𝑥)
Calcule , simplesmente substituindo x por :𝑓( 𝑥 + ∆𝑥) ( 𝑥 + ∆𝑥)
Agora subtraia do resultado obtido. Note que após as simplificações𝑓(𝑥)
necessárias, todos os termos possuem .∆𝑥
Antes de aplicar o limite divida o resultado encontrado por ∆𝑥
https://www.passeidireto.com/arquivo/110760675/2-1-1-exercicios-resolvidos-derivada-inclinacao-da-reta-tangente-pdf
Coloque em evidência no numerador e cancele com o do denominador∆𝑥 ∆𝑥
Aplique o limite para encontrando a inclinação da reta como 4x.∆𝑥→ 0
O objetivo é encontrar a inclinação da reta no ponto x=2, então substitua x
por 2, encontrando a inclinação da reta igual a 8.
Passo 2: Encontre f(x1), sabendo que x1=2 e f(x) =2𝑥
2 + 3
Calcule a imagem no ponto x=2, usando a expressão de f(x) e
substituindo x por 2, encontrando a imagem igual a 11.
Passo 3: Encontre a equação da reta tangente substituindo os
valores calculados na equação.
Faça as substituições e organize a equação e encontre a equação da reta
como .𝑦 = 8𝑥 − 5
2) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto𝑦 = 2𝑥 
(2,1).
Agora que já conhecemos a equação da reta tangente vamos direto ao passo 1.
Passo 1: Encontrar a inclinação da reta no ponto de abscissa x = 2.
Vamos resolver a inclinação da reta de forma direta. Caso tenha alguma dúvida
quanto ao procedimento adotado assista aula sobre inclinação da reta tangente.Resolvendo
o limite encontre o resultado igual a .− 2/𝑥2
O objetivo é encontrar a inclinação da reta no ponto x=2, então substitua x
por 2, encontrando a inclinação da reta igual a -½ .
https://www.passeidireto.com/arquivo/110760675/2-1-1-exercicios-resolvidos-derivada-inclinacao-da-reta-tangente-pdf
Passo 2: Encontre f(x1), sabendo que x1=2 e f(x) =
2
𝑥
A imagem da função no ponto 2 é a própria coordenada y do ponto. Então 1) = 1.𝑓(𝑥
Passo 3: Encontre a equação da reta tangente substituindo os
valores calculados na equação.
Faça as substituições e organize a equação e encontre a equação da reta como
.𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0
3) Determinar a equação da reta tangente à curva
; .𝑓(𝑥) = 𝑥(3𝑥 − 5) 𝑥 = 12
Passo 1: Encontrar a inclinação da reta no ponto de abscissa x =
½ .
Calculando a inclinação da reta tangente resolvendo o limite de forma direta,
realizando as simplificações necessárias, encontre o resultado igual a .𝑚 = 6𝑥 − 5
Então para calcular a inclinação da reta tangente à curva no ponto solicitado,
substitua x por ½. e encontre a resposta igual -2.
Passo 2: Encontre f(x1), sabendo que x1=1/2 e f(x) =𝑥(3𝑥 − 5)
Calcule a imagem no x1, usando a expressão de f(x), fazendo x igual a ½., e
encontre f(x1) igual a -7/4.
Passo 3: Encontre a equação da reta tangente substituindo os
valores calculados na equação.
Faça as substituições e organize a equação e encontre a equação da reta como
.𝑦 =− 2𝑥 − 3/4