Lista_MD_1_fatec_2013

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� Lista de Exercícios - Parte: Lógica e Teoria de Conjuntos 
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	1- i) Sejam as seguintes proposições:
p: “todos gostam de matemática”
q: “Não existe povo ateu ”; 
r: “ Todo mundo foi tirou nota vermelha na prova de Lógica ”
	ii)- p: “27 -1 é um número primo”
 q: “(-2)3 + 5 = 13 ”; 
 r: “ 125 é divisível por 25 ”
Determine o valor lógico da proposição
a) ( p’ ( q ( r )’ ; b) p’ ( q ( r; c): ( p r ( q )  ( p  q) ( ( p ( q). 
 b) determine os valores lógicos das proposições p e q , sabendo que o valor lógico de p ( q é a Verdade (p ( q = V), e o valor lógico de p ( q é a Falsidade (p ( q = F) .
2.- Construa a tabela verdade da fórmula abaixo. Identifique se é tautologia, contradição ou contingência. [(p ( q) (( p  q’ )]’ ( ( p’  q). OBS: p´ negação de p.
Definição: Uma seqüência da forma P1 , P2 ,P3 ,... , Pn , Q (n  0) de fórmulas onde os Pi , 0 i  n, denominadas premissas e a última fórmula Q, conclusão, é chamada de argumento. 
 Dizemos que o argumento é válido, se e somente se, sendo as premissas Pi´s verdadeiras então a conclusão Q também é verdadeira. Equivale a mostrar que P1  P2 P3 ...  Pn  Q é uma tautologia. Se lê : "B decorre de P1 , ... , Pn " ou ainda, "Q se infere de P1 , ... , Pn ."
Exemplo1: O argumento p, q r,  r,  q ou [p q r) , r (  q] é válido pois a fórmula
[ p  (q  r)  r ]   q é uma tautologia. Verifique
3.- É um argumento válido? Justifique (as premissas são verdadeiras implicam que a conclusão também é verdadeira): Se, eu casar com viúva rica, serei rico. Eu casei com viúva rica. Logo, sou rico.
	b.- Justifique cada passo a validade do argumento:p  q , q  r , r  s ,  s  p
Demonstração :
1. p  q         premissa
2. q   r        premissa
3. r  s              premissa
4. p r      1.2. ?
5. r  s        3. ?
6. p  s       4.5.
7. s p 6. 
8. s  p       Conclusão 
	c.- Justifique os passos da prova, por absurdo, a validade do argumento
p  q , q  r , r  s ,  s  p
1.p  q                hipótese 
2. q   r               hipótese
3. r  s                     hipótese 
4. ( s  p)    hipótese adicional
5.p  r             1.2. ?
6. r  s               3. 
7. p  s              5.6. 
8. s  p              7. 
9. ( s  p)  ( s  p) 4. 8.
10. contradição                 
4.- Demonstrar a validade do argumento
p  q , q  r , r  s ,  s  p 
(p  q )  ( ~p  q )  q
(~p  q )  ( q  r )  ( r  s) ( (~p  s) (*)
( A  B)  ( A  C)  (B  C)  C
(~p  q )  ( q  r )  ( r  s) ~p  s (*)
5.- Verifique que é uma tautologia: A  (B C)  (A  B)  C. A seguir, usando uma serie de equivalências, verifique: A  (B C)  (A  B)  C
6.- Mostrar as identidades
	i.- 
ii.- 
iii.- 
 = 
iv.- 
v.- prove se, x≠0  y≠0  xy≠0 
	
 comutativa
 distributiva
 = 
 Leis de Morgan
 associativa
Usar a contraposição e SD
7)- Enumere se possível os elementos dos conjuntos a seguir. Calcule ainda o complementar de cada um. Se não for possível, justifique. 
a) A = {x | x 
 N/ -3< x < 8}, b).- B= {x | x 
 R , 2 < x x < 8}
c) C = { x 
 Z | x = y - 3  y ( {1, -4, -2, 3}}
d) D = {x | x é natural, x > 0  x < 10  x ( C}, em que C foi definido no item anterior.
8- Sejam os conjuntos numéricos
i) A={ x 
 N / 9x2 + 4x – 8 = 3x +2 } e B={ x 
 N / 0< x < 7 }. 
ii) A={ x 
 N / 5x2 + 4x – 8 = x} e B={ x 
 N / 0< x < 6 }.
Portanto, para cada caso, podemos afirmar que
A = B ou A= ( ou A ( B ou B ( A?
A é um conjunto unitário?
A ( B = ( ou A - B = (? ou B ( A ou A ( A ( B. ? JUSTIFIQUE
9.- i.- Mostre que o produto xy í impar se, e somente se, x e y são inteiros impares.
ii.- Mostre que a soma de três inteiros consecutivos é divisível por três.
iii.- Mostre que o quadrado de um numero impar é igual a 8k+1,para algum k
iv.- A diferença entre dois cubos consecutivos é impar. 
v.- A soma de um numero inteiro com seu quadrado é par
vi.- Se x é positivo então x+1 também o é. ( Use a contraposição)
vii.- O numero n é impar se, e só se, 3n +5 é par.
vii.- Se o produto xy não é divisível por n, então nenhum deles é divisível por n.
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