Lista 1 - Análise Combinatória

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Curso de Licenciatura em MATEMÁTICA 
 
Curso: Matemática Disciplina: Análise Combinatória e Estatística Data: / / 
Professor: Luiz Fernando R. Pires Valor: Período:5º Turno: Noite 
Aluno: Nota: 
 
 Princípio Fundamental da Contagem e Arranjo 
1. Um cardápio de um restaurante constam 8 tipos de salada e 5 tipos de grelhado. De quantas 
formas distintas um cliente pode fazer um pedido de uma salada acompanhada de um 
grelhado? 
2. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, ...., 9 formam-se x números de quatro algarismos. 
a) Determine x. 
b) Quantos números pares podem ser formados? 
c) Quantos números que começam por 7 e têm algarismos distintos podem ser formados? 
d) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados? 
 
3. (ITA - SP) - Quantos números de três algarismos distintos podemos formar empregando os 
caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9? 
a)60 
b)120 
c)240 
d)40 
e) 80 
4. (UNIOESTE) Quatro amigos vão ao cinema e escolhem, para sentar-se, uma fila em que há 
seis lugares disponíveis. Sendo n o número de maneiras como poderão sentar-se, o valor de 
n/5 é igual a: 
5. Uma prova de múltipla escolha tem 10 questões, cada qual com 4 alternativas. De quantas 
maneiras diferentes um aluno pode responder toda a prova? 
6. - (UEMT) Existem 6 caminhos diferentes ligando as escolas E1 e E2 e 4 caminhos diferentes 
ligando as escolas E2 e E3. De quantas maneiras é possível ir da escola E1 para a escola E3, 
passando por E2? 
a.10 caminhos 
b.15 caminhos 
c.12 caminhos 
d.24 caminhos 
e.360 caminhos 
 
7. (UNICAMP) O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última 
reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a 
organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa 
comissão? 
a.1 120 
b.2 240 
c.6 720 
d.100 800 
e.806 400 
 
8. (UECE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1000 e 4500 que 
podemos formar utilizando os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não figurem algarismos 
repetidos, é: 
a)48 
b)54 
c)60 
d)72 
e)144 
 
9. Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 
0, 
1, 2, 3 e 4 sem os repetir? 
a)156 
b)60 
c)6 
d)12 
e)216 
 Combinação 
1. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, quatro tipos de 
pratos de carne, cinco variedades de bebidas e três sobremesas diferentes. Uma pessoa 
deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras 
a pessoa poderá fazer seu pedido? 
a)90 
b)100 
c) 110 
d)130 
e)120 
2. (PUC) Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre outra reta paralela a r. O 
número de triângulos que existem, com vértices nesses pontos, é 
a) 60 
b) 35 
c) 30 
d) 9 
e) 7 
 
3. - (FUVEST) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 
times cada. Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), 
todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª 
fase. Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor 
permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do 
torneio é 
a.39 
b.41 
c.43 
d.45 
e.47 
 
4. Dos 420 candidatos a um ingresso gratuito para o show de Lady Fanha, apenas 3 serão 
selecionados pela produção do evento. Quantos grupos diferentes de três pessoas podem ser 
sorteados? 
5. Dois prêmios iguais serão sorteados entre vinte pessoas, das quais doze são mulheres e oito 
são homens. Admitindo que uma pessoa não possa ganhar os dois prêmios, 
a) De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os prêmios entre as pessoas? 
b) De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os prêmios se um deve ser concedido a uma 
mulher e o outro a um homem 
 
6. Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar: 
convocou apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em quaisquer 
posições, inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o 
time titular? 
a) 450 
b) 480 
c) 550 
d) 580 
e) 650 
 
 Tudo misturado 
1. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi 
escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, 
entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo 
que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade 
total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de 
abertura podem ser calculadas através de: 
a) Uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
b) Um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
c) Um arranjo e uma permutação, respectivamente. 
d) Duas combinações. 
e) Dois arranjos. 
 
 
2. No Nordeste brasileiro é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas 
preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com 
areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da 
paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. 
 
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a 
palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por 
uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
3. F.M. Triângulo Mineiro-MG O primeiro robô resultado de filmes de ficção científica chamava-se 
“TOBOR”, nome este originado pela inversão da palavra “ROBOT”. Seguindo os princípios da 
contagem, o número de anagramas distintos, utilizando as cinco letras que formam estas palavras, é: 
a) 30 
b) 40 
c) 60 
d) 120 
e) 240 
 
4. Unifor-CE Siga as seguintes instruções: 
I. Considere o maior número inteiro de três algarismos distintos. 
II. Considere todos os números de três algarismos obtidos pela permutação dos três algarismos do número do 
item I. 
III. Coloquem em ordem crescente os números obtidos no item II. 
Na sequência obtida no item III, o número que ocupa a quarta posição é: 
a) 999 
b) 987 
c) 978 
d) 897 
e) 887 
5. Seu irmão mais novo tem que colorir um mapa da região sudeste, sem repetir cores. Se ele tem 6 lápis 
de cor diferentes, de quantas maneiras distintas pode pintar o mapa? 
6. (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro marcou o telefone de Aninha e 
apagou os três últimos algarismos. Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro lembrou 
que o número do telefone da linda garota era um número par, não divisível por 5 e que não havia 
algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinações numéricas possíveis. 
Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular. 
Até então, Teodoro havia feito: 
a) 23 ligações 
b) 59 ligações 
c) 39 ligações 
d) 35 ligações 
e) 29 ligações 
 
Resposta: 
1. Aberta 
2. Aberta 
3. B 
4. 72 
5. 1049576 
6. D 
7. A 
8. E 
9. B 
Combinação 
1. E 
2. C 
3. E 
4. 12.259.940 
5. A) 190 B) 96 
6. E 
Misturado 
1. ENEM 
2. ENEM 
3. C 
4. D 
5. 360 
6. A