Avaliação II de Trigonometria

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Avaliação II de Trigonometria 
Curso: Matemática Licenciatura 
Prof. Luiz Fernando Rodrigues Pires Disciplina: Trigonometria 4º P. 2°/2021 
Instruções: 
1. Esta prova contém 10 questões. Cada questão com valor de 3 pontos. 
2. Leia sempre e atentamente cada questão antes de dar a resposta. 
3. Dê respostas coerentes e completas. Lembre-se de que você será avaliado pelo que escreveu e não 
pelo que pensou em escrever, sendo assim todas as questões deveram ter seu raciocínio como forma de 
justificativa. Detalhe bem seu raciocínio. 
4. Para uma possível revisão, é necessário que todas as instruções acima tenham sido seguidas. 
5. Não busquem utilizar da internet para resolver as questões. Tente resolver utilizando apenas livros 
para relembrar algum conceito esquecido ou talvez fórmulas. Lembre-se que precisará desses 
conhecimentos e saberes para lecionar. 
1. A hipotenusa do triângulo ABC abaixo coincide com o diâmetro de uma semicircunferência. Determine 
os valores das cordas AB e AC. 
 
 
2. Calcule o valor da expressão 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
, sendo x um arco do 2º quadrante e cos (x) = 
 
 
. 
 
3. Mostre que ( ) 
 ( ) 
 ( ) ( )
. 
 
4. Resolva o sistema {
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
5. Determine os valores reais de x para os quais temos ( ) . 
 
6. Qual o domínio da função ( ) 
 
√ ( )
? 
 
7. Determine em cada uma das alternativas se é verdadeira ou falsa, justifique todas elas: 
a) o domínio da função ( ) . 
 
 
/ * | 
 
 
 + 
b) o período da função ( ) ( ) 
 
 
. 
c) o número de raízes da equação ( ) 
√ 
 
 , - 
d) o gráfico abaixo representa a função ( ) ( ). 
 
8. Determine o domínio, imagem, período e represente o gráfico da função: ( ) ( ) 
 
9. Para medir a distancia x entre dois postes CD e EF, foram medidos os ângulos , como indica a 
figura, a partir dos pontos A e B separados um do outro pela distância d = 10 m. Os valores obtidos foram o 
 = 40°, . Calcule a distância x entre os postes. Utilize uma tabela trigonométrica ou 
calculadora para calcular os valores de seno, cosseno ou tangente utilizados. 
 
 
10. Avião da AirAsia está no fundo do Mar de Java 
Um barco com sonar ajudou na localização do jato. Até o momento, sete corpos de vítimas foram resgatados 
As buscas pelas 162 vítimas do AirAsia Voo QZ8501 recomeçou no Mar de Java na madrugada desta 
quarta-feira (31, pelo horário de Brasília) com a confirmação de que o Airbus 320-200 está no fundo do Mar 
de Java. 
Um navio que participa das operações de busca conseguiu determinar com precisão a localização da 
aeronave graças ao uso de um sonar, afirmou a Agência Nacional de Busca e Resgate da Indonésia 
(Basarnas). 
O avião está a cerca de 3 quilômetros da região onde foram avistados os primeiros destroços. No entanto, as 
autoridades não informaram se a aeronave está intacta ou se ela se partiu com o impacto. Alguns veículos da 
imprensa local afirmam que o Airbus 320-200 estaria de cabeça para baixo, fato não confirmado pela 
Basarnas. 
Fonte: http://circuitomt.com.br/editorias/mundo/59370-aviao-da-airasia-esta-no-fundo-do-mar-de-java.html 
O Sonar (sigla para Sound Navigation and Ranging) é uma técnica que usa a propagação sonora (geralmente 
sob a água, como na navegação submarina) com o intuito de navegação, comunicação ou detecção de 
objetos na ou sob a superfície da água, como outras embarcações ou grandes animais. Dois tipos de 
tecnologias dividem o nome "sonar": o sonar passivo trata de "ouvir" os sons feitos por embarcações, já o 
sonar ativo emite pulsos de sons, sendo capaz de receber o eco desses sons. 
Fonte: https://www.infoescola.com/tecnologia/sonar/ 
Suponha que um navio detecte um submarino a 89 km de distância. O helicóptero detecta o submarino a 20 
km do pé da perpendicular do helicóptero ao mar. 
 
Considerando o ângulo de 120° entre as direções dos pulsos dos sonares da imagem, pode-se afirmar que a 
distância entre o navio e o pé da perpendicular do helicóptero ao mar é aproximadamente: 
 
http://circuitomt.com.br/editorias/mundo/59370-aviao-da-airasia-esta-no-fundo-do-mar-de-java.html
https://www.infoescola.com/tecnologia/sonar/
Ciclo Trigonométrico 
 
Fórmulas trigonométricas 
Equações trigonométricas: Equações de soma de arcos: 
 
1) ( ) ( ) 
2) ( ) ( ) 
3) ( ) ( ) 
4) ( ) 
 ( )
 ( )
 
5) ( ) 
 ( )
 ( )
 
6) ( ) 
 
 ( )
 
7) ( ) 
 
 ( )
 
 
8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
10) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
11) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
12) ( ) 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
13) ( ) 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
 
Equações de arcos duplos: Equações de transformações em produto: 
14) ( ) ( ) ( ) 
15) ( ) ( ) 
16) ( ) ( ) 
17) ( ) ( ) ( ) 
18) ( ) 
 ( )
 ( )
 
 
19) ( ) ( ) .
 
 
/ (
 
 
) 
20) ( ) ( ) .
 
 
/ (
 
 
) 
21) ( ) ( ) .
 
 
/ .
 
 
/ 
22) ( ) ( ) .
 
 
/ (
 
 
) 
Lembrete: faça 
 
 
 
 
 
 
 
"O tempo, sendo parte de tudo, também segue a matemática, com seus cálculos exatos, precisos e regras, assim ele traz 
uma lei, sua lei: O tempo é relativo à sua vontade, só que inversamente proporcional." Thiago Sette