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AS_I_ALGEBRA PERGUNTA 1 1. Assinale a alternativa falsa. a. Todo espaço vetorial E tem como elemento o vetor nulo 0. b. Todo espaço vetorial E admite pelo menos dois subespaços triviais, ele próprio e o conjunto formado somente pelo vetor nulo. c. O conjunto-solução de sistemas lineares Ax=b é um subespaço vetorial de Rn, para algum n ≥ 0. d. Retas e planos do R3 que passam pela origem são subespaços vetoriais de R3. e. Para que um subconjunto W não vazio de um espaço vetorial E seja um subespaço vetorial de E, basta que W tenha a propriedade de fechamento para as operações de adição e multiplicação por escalar de E. PERGUNTA 2 1. Seja E= R2 espaço vetorial sobre R com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar. Das alternativas a seguir, assinale a única que representa um subespaço vetorial de E. a. b. c. d. e. PERGUNTA 3 1. a. Apenas o subconjunto A. b. Os subconjuntos A, B e C. c. Os subconjuntos A, B e D. d. Todos os subconjuntos, exceto o subconjunto E. e. Todos os subconjuntos, exceto o subconjunto C. PERGUNTA 4 1. Vimos que os espaços euclidianos Rn são espaços vetoriais sobre R. Em particular, o próprio conjunto de números reais R é um espaço vetorial sobre si mesmo, com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar (escalar real), o que significa, neste caso específico, as operações usuais de adição e multiplicação de números reais. Vimos, também, que alguns subconjuntos de um espaço vetorial herdam essa estrutura, sendo assim considerados subespaços vetoriais. Considere Q o conjunto dos números racionais, Q ⊂ R e escolha a alternativa certa. a. Q é subespaço vetorial de R, pois como subconjunto herda as operações usuais de R. b. Q não é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a soma de dois números racionais é um número racional. c. Qnão é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a multiplicação de dois números racionais é um número racional. d. Q não é subespaço vetorial de R, pois nem todos os números racionais têm seu inverso multiplicativo. e. Q não é subespaço vetorial de R, pois pode existir um escalar real que, multiplicado por um número racional, resulta em um número irracional.
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