AS_I_algebra

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AS_I_ALGEBRA 
 
PERGUNTA 1 
1. Assinale a alternativa falsa. 
 
a. Todo espaço vetorial E tem como elemento o vetor nulo 0. 
 
b. Todo espaço vetorial E admite pelo menos dois subespaços triviais, ele próprio e o conjunto 
formado somente pelo vetor nulo. 
 
c. O conjunto-solução de sistemas lineares Ax=b é um subespaço vetorial de Rn, para algum n ≥ 0. 
 
d. Retas e planos do R3 que passam pela origem são subespaços vetoriais de R3. 
 
e. Para que um subconjunto W não vazio de um espaço vetorial E seja um subespaço vetorial de E, 
basta que W tenha a propriedade de fechamento para as operações de adição e multiplicação por 
escalar de E. 
PERGUNTA 2 
1. Seja E= R2 espaço vetorial sobre R com as operações usuais de adição e 
multiplicação por escalar. Das alternativas a seguir, assinale a única que 
representa um subespaço vetorial de E. 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
PERGUNTA 3 
1. 
 
a. Apenas o subconjunto A. 
 
b. Os subconjuntos A, B e C. 
 
c. Os subconjuntos A, B e D. 
 
d. Todos os subconjuntos, exceto o subconjunto E. 
 
e. Todos os subconjuntos, exceto o subconjunto C. 
 
 
 
 
PERGUNTA 4 
1. Vimos que os espaços euclidianos Rn são espaços vetoriais sobre R. Em particular, o próprio conjunto de 
números reais R é um espaço vetorial sobre si mesmo, com as operações usuais de adição e multiplicação 
por escalar (escalar real), o que significa, neste caso específico, as operações usuais de adição e 
multiplicação de números reais. Vimos, também, que alguns subconjuntos de um espaço vetorial herdam 
essa estrutura, sendo assim considerados subespaços vetoriais. Considere Q o conjunto dos números 
racionais, Q ⊂ R e escolha a alternativa certa. 
 
a. Q é subespaço vetorial de R, pois como subconjunto herda as operações usuais de R. 
 
 
 
 
b. Q não é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a soma de dois números racionais é 
um número racional. 
 
c. Qnão é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a multiplicação de dois números 
racionais é um número racional. 
 
 
 
 
 
d. Q não é subespaço vetorial de R, pois nem todos os números racionais têm seu inverso 
multiplicativo. 
 
 
 
 
 
e. Q não é subespaço vetorial de R, pois pode existir um escalar real que, multiplicado por 
um número racional, resulta em um número irracional.