Exercícios de cálculo diferencial e integral II

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Exercícios de cálculo diferencial e integral II
Questão 1 de 10
O gráfico de uma função de duas variáveis pode ser entendido como:
A - um plano;cancelRespondida
B - um ponto;
C - uma interseção;
D - uma reta;
	E - uma superfície;check_circleResposta correta	
Questão 3 de 10
Assinale a alternativa que representa a integral ∫(x - 2)2dx
A -
x2 - 4x + 4 + c
B -
- 2x/3 + 2 + c
C -
x2/2 - 2x2 + c
cancelRespondida
D -
x3/2 + x + c
E -
x3/3 - 2x2 + 4x + c
check_circleResposta correta
Questão 2 de 10
A integrais definidas nos permite encontrar uma solução numérica, muitas vezes representando uma área, volume, centro de massa entre outros.
Considere a integral definida:
 
image.png 1.17 KB
 
De acordo com o texto, assinale a alternativa que determina o valor da integral.
A - 3,72check_circleResposta correta
B - 4,76
C - 5,99
D - 6,53
E - 7,12cancelRespondida
Nem todas as funções possuem limite, para exibir esse fato nos casos unidimensionais basta mostrarmos que os limites laterais são diferentes. Porém, para os casos bidimensionais, ou seja, com duas variáveis utilizamos:
A - Curvas;check_circleResposta correta
B - Planos;
C - Pontos;cancelRespondida
D - Retas;
E - Tangentes;
Questão 2 de 5 abaixo
O solo é um componente fundamental do ecossistema terrestre, já que é o principal substrato utilizado pelas plantas para o seu desenvolvimento, fornecendo às raízes suporte de água, oxigênio e nutrientes. Por ser a base da produção agropecuária, seu manejo adequado é de vital importância. O uso inadequado tem proporcionado inúmeros problemas, dentre os quais a compactação do solo, que tem gerado perdas em produtividade.
A compactação é uma das maiores causas da degradação física de solos agrícolas, trazendo consequências sobre o desenvolvimento das plantas. Ocorre principalmente devido ao tráfego intenso, máquinas e implementos cada vez maiores e mais pesados, pisoteio animal e práticas agrícolas sem considerar a umidade do solo no momento do tráfego. A compactação aumenta a densidade do solo, diminui a aeração, impede que as raízes explorem regiões mais profundas e além de diminuir a infiltração de água, diminui a disponibilidade desta para as plantas e torna o solo mais vulnerável a erosão.
Fonte: https://revistaagrocampo.com.br/noticia/manejo/compactacao-desafio-a-altas-produtividades/
Para a análise do solo em uma determinada região, um engenheiro agrônomo delimitou uma área representada pelas equações y= x2 - 2 e y= -x2 +6 . Assinale a alternativa que representa a área analisada pelo engenheiro.
A -
12,34 m2
B -
16,44 m2
C -
19,98 m2
D -
21,33 m2
check_circleResposta correta
E -
24, 44 m2
Questão 5 de 5
Para a resolução de algumas integrais, é necessário usar algumas técnicas de integração, pois nem sempre é possível resolvê-las da forma imediata.
Com relação as técnicas de integração, assinale a alternativa correta:
A -
A integral por partes facilita o cálculo da integral de algumas funções e serve de pré-requisito para compreendermos a aplicação da técnica de integração por substituição.
B -
O método de integração por partes é originado pela regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
C -
O método de integração por partes é originado pela regra do produto de duas funções.
check_circleResposta correta
D -
O método de integração por mudança de variável se aplica particularmente em nos casos que envolvem produtos de diferentes tipos de funções.  
E -
Quando uma fração contém um polinômio P(x) de grau maior que Q(x), temos uma fração imprópria. Nesse caso, o método utilizado para a resolução é a integração por partes.
Prova de Cálculo Diferencial e Integral - II - Avaliação Objetiva - Tentativa 1 de 2
Questão 1 de 10
Considerando a função z = f(x,y) = 3xy³ – 2x² + y, com x = t² – 2t e   y = t², encontre a derivada da função com relação a t.
A -
dz/dt = 6t6 + t5 +6t4 - 4t3 + 7t2 - 4t
B -
dz/dt = t7 - 2t6 + 8t4 + 4t3 + 9t2 - 14
C -
dz/dt = 24t7 - 42t6 - 8t3 + 24t2 - 14t
D -
dz/dt = 3t6 + 5t5 - t2 + 4t - 3
E -
dz/dt = 3t7 - 6t6 + 18t5 - 36t4 - 4t3 + 16t2 - 14t
Questão 1 de 10
Considerando a função z = f(x,y) = 3xy³ – 2x² + y, com x = t² – 2t e   y = t², encontre a derivada da função com relação a t.
A -
dz/dt = 6t6 + t5 +6t4 - 4t3 + 7t2 - 4t
B -
dz/dt = t7 - 2t6 + 8t4 + 4t3 + 9t2 - 14
C -
dz/dt = 24t7 - 42t6 - 8t3 + 24t2 - 14t
check_circleResposta correta
D -
dz/dt = 3t6 + 5t5 - t2 + 4t - 3
E -
dz/dt = 3t7 - 6t6 + 18t5 - 36t4 - 4t3 + 16t2 - 14t