202033_21952_ÁlgebraLinearAplicadaII-1ListadeExercícios

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ISECENSA – Institutos Superiores de Ensino do CENSA 
Instituto Tecnológico 
Curso de Engenharia 
Disciplina: Álgebra Linear Aplicada II Professor: Pedro César 
1ª Lista de Exercícios Data: 
 
 
1- Seja V o conjunto dos ternos ordenados de números reais. Mostre que V não é um 
espaço vetorial sobre IR em relação às operações de adição e multiplicação por escalar 
assim definidas: 
 
(x, y, z) + (x’, y’, z’) = (x + x’, y + y’, z + z’) 
k(x, y, z) = (2kx, y, z) 
 
2- Mostre que W = {(x, y) IR²| x + y = 0} é um subespaço vetorial do IR². 
 
3- Mostre que W = {(x, y) IR²| y = 5x} é um subespaço vetorial do IR². 
 
4- Mostre que S = {(x, y, z) IR³| 5x + y – z = 3} não é um subespaço vetorial do IR³. 
 
5- Mostre que W = {(x, y, z) IR³| x² + y² + z² 1} não é um subespaço vetorial do IR³. 
 
6- Escreva o vetor u = (–4, –6, 2) como combinação linear de v = (9, –12, –6) e 
w = (–1, 7, 1). 
 
7- Sejam os vetores u = (1, 1, 1), v = (1, 1, 0) e w = (1, 0, 0). Escreva p = (2, 3, 4) como 
combinação linear de u, v e w. 
 
8- Escreva o vetor v = (3, 2) como combinação linear dos vetores v1= (1, 1) e v2 = (2, 0). 
 
9- Escreva o vetor v = (2, 13) como combinação linear dos vetores v1= (1, 2) e v2 = (-1, 1). 
 
10- Escreva w = (2, -10, 6) como combinação linear de u = (3, -1, 1) e v = (1, 2, -1). 
 
11- Escreva w = (7, 11, -26) como combinação linear de u = (5, -3, 2) e v = (-2, 5, -8). 
 
12- Escreva o vetor v = (1, -2, 5) como combinação linear dos vetores v1 = (1, 1, 1), 
v2 = (1, 2, 3) e v3 = (2, -1, 1). 
 
13- Escreva o vetor v = (15, 7, 1) como combinação linear dos vetores v1 = (2, 3, 0), 
v2 = (1, -1, 2) e v3 = (4, 0, 1). 
 
14- Verifique, em cada item, se o vetor u é combinação linear de v e w. 
 
a) v = (9, -12, -6), w = (-1, 7, 1) e u = (-4, -6, 2); 
b) v = (5, 4, -3), w = (2, 1, 1) e u = (-3, -4, 1) 
 
15- Considere os vetores u = (-1, 5, 4), v =(1, 0, -2) e w = (2, -5, 6). 
 
a) Verifique se é possível escrever o vetor u como combinação linear de v e w. Caso seja 
possível, escreva a referida combinação linear. 
 
b) Verifique se é possível escrever o vetor p = (-3, 1, 4) como combinação linear de u, v e 
w. Caso seja possível, escreva a referida combinação linear. 
Bons Estudos!