Ternos Pitagóricos

Prévia do material em texto

Ternos Pitagóricos 
 
Um terno  cba ,, é pitagórico se 
222 cba  . O terno pitagórico diz-se primitivo se o 
  1,, cbamdc . 
 
Exemplo 1: Determine os lados de um triângulo rectângulo sabendo que a hipotenusa mede 
85 cm. 
Sabe-se que 85c . Vamos escrever 85 como soma de dois quadrados perfeitos. Assim 
teremos: 22 2948185 c . Para determinar o valor dos catetos usamos a relação: 
mnbmna .222  . Assim termos: 362.9.27748129 22  ba que são 
os lados do triângulo. O triângulo tem as seguintes dimensões:  85,36,77 . 
Também 85 pode ser escrito como 22 67364985 c usando o mesmo raciocínio 
calculamos os valores dos catetos. 846.7.213364967 22  ba . O outro 
triângulo rectãngulo tem as seguintes dimensões:  85,84,13 . 
 
Exemplo 2: Determine os lados de um triângulo rectângulo sabendo que um dos catetos 
mede 85 cm. 
Aqui, a situação é semelhante a anterior. Vamos decompor 85 e escrever como diferença de 
quadrados.   






85
1
.85185
mn
mn
mnmna . Resolvendo o sistema obtem-se: 
4243  mn . Depois vamos determinar os valores da hipotenusa e do outro cateto 
através da relação: 36134243361242.43.2 22  cb . As medidas do triãngulo são: 
 3613,3612,85 . 
Também pode-se decompor   






17
5
.17585
mn
mn
mnmna . Resolvendo o 
sistema obtem-se: 611  mn . Depois vamos determinar os valores da hipotenusa e do 
outro cateto através da relação: 1576111326.11.2 22  cb . O outro triângulo tem 
as seguintes medidas:  157,132,85 . 
 
Observação: Há casos em que se podem determinar mais de dois triangulos diferentes com 
a mesma hipotenusa ou com o mesmo cateto. Isto depende medida do lado fornecido. 
Existem outros nétodos de resolução. Veja no manual de Teoria de Números de Rudolf 
Maier. 
 
Exercícios de aplicação 
 
1. Determine todos os ternos pitagóricos primitivos em que um dos catetos mede 147 
2. Determine todos os ternos pitagóricos primitivos tal que a hipotenusa mede 793. 
3. Determine todas as soluções da equação 222 yxz  , tal que 1105z .