Lista de Exercícios - Modelagem Matemática - Sem Resposta

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Modelagem Matemática
Tema 1 - Aritmética Computacional em Python
1) Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute inicial igual a 6 e com 5 iterações.
A) 2.7777
B) 0,32000
C) 0,2777
D) 1.7777
E) 0,1777
2) Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto flutuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para , resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3) A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por:
Onde:
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som . Utilize, para aproximação inicial, o intervalo .
A) 70.000000
B) 80.000000
C) 74.345781
D) 73.281758
E) 73.8999999
4) (Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a base N é:
A) 24.
B) 35.
C) 36.
D) 42.
E) 45.
5) Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
A) 1
B) 0,002
C) 0,003
D) 0,02
E) 0,03
6) Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão em cujo resultado o compilador Python será True.
A) a>b
B) a=b
C) a=c
D) b>c
E) a!= c
7) (Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas partes:
A) Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
B) Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
C) Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
D) Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
E) Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
8) Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
A) Aspas simples e Aspas duplas
B) Aspas simples e Parênteses
C) Aspas duplas e Hashtag
D) Aspas duplas e Parênteses
E) Hashtag e Parênteses
9) Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações.
A) 0,50000
B) 0,31000
C) 0,60000
D) 0,45000
E) 0,48000
10) Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada?
A) Contador
B) Parâmetro
C) Import
D) From
E) Pacote
Tema 2 - Sistemas de Equações Lineares e Ajuste de Curvas em Python
1) O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como:
A) Métodos de Fatoração.
B) Métodos dos Gradientes.
C) Métodos Diretos.
D) Métodos Iterativos.
E) Métodos de Newton.
2) Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear?
A) 31,10
B) 31,20
C) 31,30
D) 31,40
E) 31,50
3) Dado o sistema:
 = 
 Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
4) Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) m
5) É dado um conjunto de pontos que possui 5 coordenadas (x,y), deseja-se usar uma base de monômios para obter um polinômio de grau 4 , a ordem da matriz utilizada para calcular os coeficientes desse polinômio interpolador é:
A) 7x7
B) 6x6
C) 5x5
D) 4x4
E) 3x3
6) O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
A) Triangular superior.
B) Triangular inferior.
C) Tridiagonal.
D) Identidade.
E) Pentadiagonal.
7) Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 ex ue melhor se ajuste aos dados e calcule f(5.1)
A) 4.41
B) 5.41
C) 6.41
D) 7.41
E) 8.41
8) Desejamos calcular utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes dados:
O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decimais é:
A) 3.67
B) 3.76
C) 3.23
D) 3.49
E) 3.94
9) Nos polinômios nodais πi(x)= π (x-xj), utilizados no método de Newton, se for usados 2 pontos, qual o tipo de função que obteremos?
A) Constante.
B) Linear.
C) Quadrática.
D) Cúbica.
E) Biquadrática.
10) No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular inferior de A. O comando em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse procedimento é:
A) M=np.triu(A)
B) M=np.tril(A)
C) M=np.diag(A)
D) M=np.ones(A)
E) M=np.eyes(A)
Tema 3 - Integração Numérica em Python
1) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
A) 0,842
B) 0,742
C) 0,642
D) 0,542
E) 0,942
2) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
A) 0,842
B) 0,742
C) 0,642
D) 0,542
E) 0,942
3) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) -0,34147
B) -0,36147
C) -0,38147
D) -0,32147
E) -0,30147
4) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) 0,45970
B) 0,55970
C) 0,65970
D) 0,41970
E) 0,49970
5) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
A) 0,841
B) 0,741
C) 0,641
D) 0,541
E) 0,941
6) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) 0,54355
B) 0,56355
C) 0,58355
D) 0,52355
E) 0,50355
7) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
A) -0,333
B) -0,433
C) -0,233
D) -0,533
E) -0,133
8) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
A) 0,27268
B) 0,29268
C) 0,25268
D) 0,23268
E) 0,21268
9) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
A) 0,841
B) 0,741
C) 0,641
D) 0,541
E) 0,941
10) Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
A) 0,632
B) 0,532
C) 0,432
D) 0,332
E) 0,732