CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS - ESTÁCIO

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Marque a alternativa falsa em relação a função h(x,y) =√ x2+2y2+16 
 
 As curvas de nível têm equações x2+2y2 =k2−16,com k≥4 
 A função h(x, y) é uma função escalar. 
 O valor de h(0, 0) = 4. 
 A imagem da função é o conjunto [4,∞) 
 O domínio da função é o conjunto {(x,y)∈R2/x2+2y2>16} 
 
 2. Ref.: 3990193 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o domínio da função escalar h(u, v, w)=2ln(u+1)3√ v+2 √ W2+1 
 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2} 
 Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2} 
 
 3. Ref.: 3987880 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩. Qual é o raio de curvatura 
da curva? 
 
 925 
 259 
 3512 
 916 
 169 
 
 4. Ref.: 3987879 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Qual é o vetor binormal à curva definida pela função →F (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩ 
no ponto (1,1,23)? 
 
 ⟨ 23, −23,−13 ⟩ 
 ⟨ 23, −23, 13 ⟩ 
 ⟨ −23, 13,1 ⟩ 
 ⟨ −13, −23,−13 ⟩ 
 ⟨ 2, −23,1 ⟩ 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 
 5. Ref.: 4164294 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se 
que: ∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8. Determine a área de B 
 
 
 
24 
 
12 
 
28 
 20 
 
30 
 
 6. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. 
 
 →F(x,y)=2xy^x+(yx3+1)^y 
 →F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^y 
 →F(x,y)=ey^x+(4x2+cos(y))^y 
 →F(x,y)=2x^x+(y3+x)^y 
 →F(x,y)=2xy2^x+(y+2yx2)^y 
 
 7. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que representa corretamente a integral 
∬Scos(x2+y2) dxdy, onde S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0} 
 
 x2∫x22∫0ρ3 dθdρ 
 π∫02∫0ρ sen (ρ2)dρdθ 
 x2∫02∫0cos (ρ2)dρdθ 
 x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dθdρ 
 x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dρdθ 
 
 
 
 8. Ref.: 3990207 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor da integral ∬S2ex2dx dy, 
com S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x} 
 
 e−1 
 e2+1 
 2e−1 
 2e2+1 
 e+1 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 9. Ref.: 3990235 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor de 1∫00∫xz−x∫0 6(x+z)dV∫01∫x0∫0z−x 6(x+z)dV 
 
 4 
 1 
 2 
 0 
 3 
 
 
 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor da 
integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭V 3(x+y) dxdydz, onde V é o sólido 
contido na interseção do 
cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2x2+y2 =1 e 0≤z≤2 com as 
regiões x≥0 e y≥0x≥0 e y≥0. 
 
 5 
 3 
 1 
 4 
 2