Equação do 2 grau com números complexos

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RESOLVER A EQUAÇÃO DO 2° GRAU NO CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (:
i)z + (5-i) = 0
Resolução: 
	
Fórmulas:
bz + c = 0
Z = 
	
Revisão:
i = = -1 
	a = 1; b = (2i-3) e c = (5-i) 
	
 
Calcular :
Temos que achar a forma vetorial do que elevada ao quadrado seja igual a , ou seja: .
Então: 
Igualando a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginaria, obtemos:
	
	
como: a = 1 b = - 4 = 
-------------------------------------------------------------------------------------------
Diante disso, podemos agora calcular z:
z = z = 
= = = 1 + i
 = 
S = 
2° método para achar a raiz quadrada de um :
Interpretação geométrica de um número complexo:
Geometricamente falando, o módulo de um número complexo z representa a distância entre z e a origem no Plano de Argand-Gauss:
Definição: O módulo de um número complexo z = a + bi é representado por |z| e pode ser calculado através da seguinte fórmula:
Onde:
a = valor da parte real
b = valor da parte imaginária
obs: a fórmula do módulo de um número complexo deriva do 
FORMA TRIGONOMÉTRICA
Sabendo que a forma geométrica de um número complexo é dada por z = a + bi
Substituindo, teremos que a forma trigonométrica será dada por
Podemos simplificar e chegar a representação final trigonométrica que será:
Transformando a forma algébrica em trigonométrica
Para transformar da forma algébrica para forma trigonométrica, basta seguir os passos:
1 - Calcular o módulo de z;
2 - Descobrir o ângulo θ (multiplicando o módulo pelo seno e pelo cosseno);
3 - Sabendo o módulo e o ângulo, basta substituir na fórmula da representação trigonométrica.
Exemplo: escreva o número z = -15 - 8i na forma trigonométrica.
z = -15 - 8i 
1) 
2) b = 
 3) -15 -8 = 
 
 = e 
Teorema de De Moivre
Regra da potência:
 
Regra da raiz:
 .
Finalmente, podemos calcular a raiz de z = -15 - 8i:
.
Como: = e , isto indica que é um par ordenado do terceiro quadrante.
dividido por dois, gera um par ordenado ) do segundo quadrante.
Demonstração:
Veja que no terceiro quadrante, o ponto sobre o círculo trigonométrico tem tanto o seno como o cosseno negativos como no nosso exercício. 
Vejamos, se ponto (-,-) pertencente ao terceiro quadrante formar o ângulo, por exemplo de 240°, dividindo-se este ângulo por dois, temos o ângulo de 120°, que pertence ao segundo quadrante. Agora no segundo quadrante o ponto sobre o círculo trigonométrico tem cos negativo e seno positivo, ou seja (-,+).
Obs: esta propriedade não é aplicável ao quarto e primeiro quadrante.
Agora vamos achar que são os nossos ângulos seno e cosseno, que foram divididos por dois ao calcularmos a raiz quadrada de -15 -8i pelo teorema de De Moivre. 
Fórmula do arco metade
 e cos
 = e 
 
cos cos 
Para ser um ponto no segundo quadrante, temos que fazer o seno positivo e cosseno negativo. Diante disso, temos:
Finalmente, substituímos os valores de cosseno e seno na forma trigonométrica .