Variáveis Aleatórias Discretas

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X ~ Binomial (n, p)
Repetição de n experimentos independentes de Bernoulli, cada um com
probabilidade p de sucesso.
X é o número de sucesso em n repetições. X = 0, 1, 2, ... , n.
 PMF: 
E(X) = n*p
Var(X) = n*p * (1 - p)
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Por: Vitória Lima
Distribuição de Bernoulli
Distribuição de Binomial
X ~ Bernoulli
0 ou 1
A probabilidade de sucesso p é constante
 PMF: 
P(X=0) = 1 - p
P(X=1) = 1
E(X) = p
Var(X) = p * (1 - p)
Distribuição de Geométrica
X ~ Geométrica (p)
Repetição de experimentos independentes de Bernoulli, cada um com
probabilidade p de sucesso, até se observar o primeiro sucesso.
X é o número de sucesso em n repetições. X = 1, 2, ... , n.
 PMF: 
E(X) = 1/p
Var(X) =
Lembrando que:
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Por: Vitória Lima
Distribuição Hipergeométrica
X ~ Hipergeométrica (N, K, n)
Suponha uma população com um número finito de elementos (N).
K itens da população apresentam uma determinada característica.
Uma amostra de n elementos é selecionada, sem reposição, da população.
A variável aleatória X é o número de elementos na amostra com característica
de interesse.
X = max( 0, n + K - N), ... , min( n, K)
 PMF: 
E(X) = n * (K/N)
Var(X) = 
Distribuição de Poisson
X ~ Poisson (λ); é o número de ocorrências em uma determinada unidade
(tempo, comprimento, volume);
λ é a média do número de ocorrências por unidade; é constante;
Emerge quando o número de repetições de Bernoulli em um experimento
Binomial tende a infinito `a medida que a probabilidade de sucesso decresce, a
fim de manter fixa a média da variável aleatória Binomial (λ = n*p).
 PMF: 
E(X) = Var(X) = λ