02_Exercicios_de_Derivadas_de_Funcoes_Compostas

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EXERCÍCIOS - DERIVADAS DE FUNÇÕES COMPOSTAS 
 Prof. Me Ayrton Barboni 
Calcule as derivadas de primeira ordem e simplifique os resultados 
1) 3(2 1)y x  
 
2' 6 (2 1)y x  
2) 23 (2 1)y x  
 
 3
4
'
3 2 1
y
x


 
3) 2 1sen( )xy  
 
 
 
 2 1' 2cos( )xy  
4) 2 2 1sen ( )xy  2' 2sen(4 )xy  
5) sen(2 1)y x  
cos(2 1)
'
sen(2 1)
x
y
x



 
6) 21cos( )xy  
21' 2 sen( )xy x  
7) 2 21cos ( )xy  
22' 2 sen(2 )xy x  
8) 2 21cos( )xy  
2 2 21' 4 (1 )sen( )xy x x   
9) 2 1tg( )xy  
2 1' 2sec (2 )xy  
10) 2 2 1tg ( )xy  3
14sen(2 )
'
cos (2 1)
x
y
x



 
11) 22 1tg( )xy  
2 2' 4(2 1) sec (2 1)y x x   
12) 2 1sec( )xy  2
12sen(2 )
'
cos (2 1)
x
y
x



 
13) 2 2 1sec ( )xy  3
14sen(2 )
'
cos (2 1)
x
y
x



 
14) 2 2sen sen( )y x x  
2' sen(2 ) 2 cos( )y x x x  
15) 2 2cos seny x x 
 
 ' 0y  
16) ln(2 1)y x  
2
'
2 1
y
x


 
17) 2ln (2 1)y x  
4 ln(2 1)
'
2 1
x
y
x



 
 
2 
 
18) 2ln(2 1)y x  
4
'
2 1
y
x

 
 
19) ln(2 1)y x  
1
'
(2 1) ln(2 1)
y
x x

 
 
20) 
212 xy  
212' (2 ). ln 2xy x  
21) sen2 xy  
sen' 2 ln 2.cosxy x 
22) sen2 xy  
sen2 ln 2.cos
'
2 sen
x x
y
x
 
23) etg xy  
2' e sectgxy x 
24) 2 2(1 ).sen( )x xy x   
2 2 21cos( 2 )[tg( 2 ) 2( ) ]' xx x x xy    
25) 2sen( ).cosxy x
 
 
 
 
2 2cos .[2 .cos tg .sen ]' x xx x xy  
26) sene .cosxy x 
2sen' e .[cos sen ]xy x x  
27) 2e .costgxy x
 
' e [1 sen(2 )]tgxy x  
28) 2.cosec xy x 
 
 
 
2' cosec .[1 2 .cotg ]y x x x  
29) 2. 5y x x  
2
2
5 2
'
5 
x
y
x



 
30) 2 21 ln( 1 )y x x  
 
 
2
2
ln . 1 
1 
'
e xx
y
x
 

 
  
31) 
2sen
ex
x
y 
 
 
 
 
2sen . [2cotg 1]
'
ex
x x
y

 
32) 
2ln( )x
y
x

 
 
 
 
 
2
2(1 ln )
'
x
y
x

 
33) 
3
3
tg( )x
y
x

 
 
 
3 2 3 3
4
3[ sec ( ) tg( )]
'
x x x
y
x


 
 
34)  2 1 xy x 
 
 
 
 
2
2 2
2
1
1
' 1 . [ ln ]
x x
x
x
y x 

   
35)  ( 1)ln xy x 
 
 ( 1) 1' ln .[ ln(ln ) ]
ln
x x
y x x
x x
   
 
3 
 
36)   )(e
x
y x , 0x 
 
 
 
  )(e 1' [ln ]x
x
x
y x e x  
37)  4 21 .arctg( )y x x  
 
 2 2' 2 [2 .arctg 1]y x x x  
38)  2 2arcsen .arcos( )y x x
 
 
 
2 2
4
2 [arcos arcsen ]
'
1
x x x
y
x



 
39) 
arctg(2 )
arcotg(2 )
x
y
x

 
 
 
 
2 2
2 arcotg(2 ) arctg(2 )
'
1 4 arctg (2 )
x x
y
x x
 
    
 
40) 
2
arctg(2 )
ln(1 )
x
y
x

 
 
   2 2
2 2 2 2
2 1 ln(1 ) 2 1 4 arctg (2 )
(1 ) (1 4 ) ln (1 )
'
x x x x x
x x x
y
   
  
