Avaliação II - Individual modelagem e sistema dinâmico

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:829175)
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Prova 62721694
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, 
uma típica função racional é, portanto: F(x) = P(x)/Q(x). Expansão em frações parciais é um método 
que permite decompor expressões racionais, isto é, quocientes de dois polinômios, em uma soma de 
frações mais simples, chamadas frações parciais. É um recurso matemático muito utilizado na 
simplificação de problemas envolvendo integrais e transformadas de Laplace. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas:
( ) Para funções com maior complexidade outros métodos podem ser utilizados para obter a solução 
das equações, uma delas é a expansão em frações parciais. 
( ) O método da expansão em frações parciais consiste na conversão de uma função mais complexa 
em um somatório de termos mais simples, cujas transformadas de Laplace são conhecidas. 
( ) Caso uma função F(s)=(N(s))/(D(s)) cuja ordem do numerador N(s) é menor do que a ordem do 
denominador D(s) (função racional própria), a expansão em frações parciais poderá ser efetuada. 
( ) Se a ordem de N(s) for maior ou igual à ordem de D(s) (função racional imprópria), deve-se 
realizar uma divisão de polinômios, ou seja, dividir N(s) por D(s) quantas vezes forem necessárias 
para atingir um resultado o qual a ordem do numerador seja inferior à ordem do denominador. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - V.
C V - V - V - V.
D V - F - F - F.
Uma característica de sistema de primeira ordem é que ele não responde instantaneamente a 
uma súbita mudança na sua entrada, a resposta do processo é apenas 63,2% da variação total. 
Teoricamente, o resultado do processo nunca atinge o novo valor do estado estacionário, uma 
aproximação do novo valor obtém-se quando t é igual à 3 - 5 vezes a constante de tempo do processo. 
Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Nos sistemas de primeira ordem a caracterização da resposta pode ser dada pelas constantes de 
tempo.
( ) Em função desse comportamento, a resposta no tempo de sistemas de segunda ordem possui 
uma classificação quanto ao desempenho da resposta do sistema ao degrau unitário. 
( ) As respostas serão classificadas como não amortecida, subamortecida, criticamente amortecida e 
superamortecida.
( ) Nos sistemas de segunda ordem outras grandezas podem auxiliar para descrição da resposta 
transitória, tais grandezas são a frequência natural, ômega n, e o fator de amortecimento, csi. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - V - V.
C V - V - F - V.
D F - F - V - V.
Dado um sistema de controle de segunda ordem com a função de transferência: 
G(s)=4/(s^2+2s+4). O sistema é submetido a sinal de entrada degrau unitário. Com base no exposto, 
assinale a alternativa CORRETA:
A O fator de amortecimento desse sistema é zero, então, o sistema é classificado como não
amortecido.
B O fator de amortecimento desse sistema é 0,5, então, como está entre 0 e 1, o sistema é
classificado como subamortecido.
C O fator de amortecimento desse sistema é 1,5, então, como é maior que 1, o sistema é
classificado como superamortecido.
D O fator de amortecimento desse sistema é igual a 1,0, então, o sistema é classificado como
criticamente amortecido.
O Scilab é um software científico para computação numérica semelhante ao MATLAB que 
fornece um poderoso ambiente computacional aberto para aplicações científicas. Desenvolvido desde 
1990 pelos pesquisadores do INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en 
Automatique) e do ENPC (École Nationale des Ponts et Chaussées), é agora mantido e desenvolvido 
pelo Scilab Enterprises desde julho de 2012. Distribuído gratuitamente via Internet desde 1994, o 
Scilab é atualmente usado em diversos ambientes industriais e educacionais pelo mundo. Com base 
no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O comando Syslin é utilizado para definição de sistemas lineares.
( ) Em Scilab, uma das formas práticas de declarar as funções é através da sintaxe p = poly(vec, 
vname, "roots"'"coeff").
( ) O cálculo das raízes de um polinômio é obtido de forma prática em Scilab, com o comando 
roots.
( ) Com a função de transferência determinada podemos utilizar o Scilab para encontrarmos os 
polos e zeros dessa função, através do comando plzr().
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - V - V.
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D V - V - V - V.
Nas Ciências Exatas e Tecnológicas nos deparamos com vários problemas que podem ser 
descritos por equações diferenciais cujas soluções são usadas, por exemplo, para projetar pontes, 
automóveis, aviões e circuitos elétricos. Um método bastante utilizado para encontrar soluções dessas 
equações é o da transformada de Laplace, desde que as funções envolvidas no problema sejam 
seccionalmente contínuas e possuam ordem exponencial. Uma vez isso constatado, o método torna-se 
muito vantajoso. Uma outra aplicação importante dessas transformadas é a possibilidade de se 
analisar circuitos elétricos no domínio da frequência. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- Como funções de transferências são representadas a partir de uma fração com polinômios, ou seja, 
temos um polinômio no numerador e outro no denominador, casos particulares podem surgir para a 
solução de tais funções.
II- A expansão em frações parciais, cuja aplicação se dá em funções com maior complexidade, é um 
artifício matemático usado para resolver casos específicos e particulares de polinômios com raízes 
reais e distintas, raízes reais e repetidas e raízes complexas conjugadas.
III- A Função de Transferência (F.T.), utilizando as transformadas de Laplace, é definida como sendo 
a relação entre a transformada da saída e a transformada da entrada do sistema de controle.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
O objetivo permanente dos sistemas de controle é propiciar uma ampla flexibilidade e um alto 
nível de autonomia. Dois conceitos de sistemas abordam esse objetivo por meio de diferentes 
caminhos evolucionários. Os robôs industriais atuais são reconhecidos como bastante autônomos - 
uma vez programados, normalmente, não é necessária intervenção posterior. Por causa de limitações 
sensoriais, esses sistemas robóticos têm flexibilidade limitada para adaptarem-se a mudanças no 
ambiente de trabalho; aprimorar essa percepção do ambiente é uma motivação para as pesquisas em 
visão computacional. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A A automação é usada para diminuir a produtividade e obter produtos de alta qualidade. A
automação é a operação ou controle automático de um processo, dispositivo ou sistema.
B A automação é usada para melhorar a produtividade e obter produtos de alta qualidade. A
automação é a operação ou controle automático de um processo, dispositivo ou sistema.
C A automação é usada para melhorar a produtividade e obter produtos de alta qualidade. A
automação é a operação ou controle manual de um processo, dispositivo ou sistema.
D A automação é usada para substituir a produtividade e obter produtos de qualidade mediana. A
automação é a operação ou controle manual de um processo, dispositivo ou sistema.
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Os termos entrada e saída também podemser usados na descrição de qualquer tipo de sistema, 
seja ele um sistema de controle ou não. Um sistema de controle pode ser parte de um sistema maior, 
denominado subsistema ou subsistema de controle, e suas entradas e saídas podem ser variáveis 
internas do sistema maior. Analise o exemplo: "Um aquecedor termostaticamente controlado, ou uma 
estufa que regula automaticamente a temperatura de uma sala ou de um recipiente, é um sistema de 
controle". Com base no exposto e no exemplo apresentado, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A entrada para este sistema é uma temperatura de referência geralmente especificada pelo ajuste 
apropriado de um termostato. 
( ) A saída é a temperatura desejada da sala ou recipiente. 
( ) Quando o termostato detecta que a saída é menor do que a entrada, a estufa proporciona calor até 
que a temperatura do recipiente se torne igual à entrada de referência. Então, a estufa é 
automaticamente desligada. 
( ) A entrada é a temperatura desejada da sala ou recipiente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - V - V.
C V - F - V - V.
D V - V - V - F.
Os sistemas de controle estão se movendo em direção à operação autônoma como um 
aperfeiçoamento do controle humano. Pesquisas em controle supervisionado, métodos de interface 
homem-máquina e gerenciamento de bases de dados computacionais estão direcionados a reduzir a 
carga de operadores humanos e melhorar a eficiência desses operadores. Muitas atividades de 
pesquisa são comuns à robótica e aos sistemas de controle e são direcionadas a reduzir o custo de 
implementação e expandir as áreas de aplicação. Elas incluem métodos aperfeiçoados de 
comunicação e linguagens de programação avançadas. Com base no exposto, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Sistemas de controle são usados para alcançar (1) menor produtividade e (2) melhor
desempenho de um dispositivo ou sistema.
B Sistemas de controle são usados para alcançar (1) maior produtividade e (2) menor desempenho
de um dispositivo ou sistema.
C Sistemas de controle são usados para alcançar (1) maior produtividade e (2) melhor desempenho
de um dispositivo ou sistema.
D Sistemas de controle são usados para alcançar (1) maior consumo de matérias-primas e (2)
melhor desempenho de um dispositivo ou sistema.
Frequentemente, não é possível ou prático obter analiticamente a função de transferência de um 
sistema. Possivelmente, o sistema é fechado e as partes componentes não são identificáveis 
facilmente. Podemos determinar a função de transferência destes sistemas por
meio da relação entre a entrada e saída, sem a necessidade de conhecer a construção interna da planta. 
Se aplicarmos uma entrada degrau em um sistema de primeira ordem, podemos determinar a 
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constante de tempo e o valor de estado estacionário. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação dizem muito sobre a qualidade 
do modelo elaborado, e o estudo e compreensão desse assunto é fundamental para o projeto de 
sistemas de controle de primeira ordem. 
II- Os sistemas de segunda ordem têm um número maior e mais variado de respostas quando 
comparado aos sistemas de primeira ordem. 
III- Em função desse comportamento, a resposta no tempo de sistemas de segunda ordem possui uma 
classificação quanto ao desempenho da resposta do sistema ao degrau unitário. As respostas serão 
classificadas como não amortecida, subamortecida, criticamente amortecida e superamortecida.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Os sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos representam um modelo comum para 
problemas físicos. O objetivo é definir especificações transitórias associadas às respostas 
subamortecidas para os processos industriais, a fim de aumentar o ganho e reduzir insumos. Com 
base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Quanto menor o valor de csi mais oscilatória é a resposta do sistema.
B Quanto maior o valor do tempo de subida mais oscilatória é a resposta do sistema.
C Quanto menor o valor da frequência natural amortecida mais oscilatória é a resposta do sistema.
D Quanto maior o valor de csi mais oscilatória é a resposta do sistema.
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