Atividade AOL 3 - Cálculo Integral - D 20231 E

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Módulo E - 154952 . 7 - Cálculo Integral - D.20231.E 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que 
nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no 
estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, 
diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real 
para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, F, F, V. 
2. Pergunta 2 
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, 
econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral 
possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz 
indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer 
que seja o intervalo de integração. 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, V. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos 
de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a 
integral definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma 
determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma família de 
soluções para uma determinada situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, F. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
4. Pergunta 4 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm 
fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de 
fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da 
derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade 
instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, e IV. 
3. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, II e III. 
5. 
II e III. 
5. Pergunta 5 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de 
forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], 
pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto 
domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-
3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o 
intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a 
integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa 
correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
6. Pergunta 6 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas 
a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis 
e integrais estão relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
F, V, F, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por 
meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e 
comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a 
sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, F, V, F. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
V, F, V, V. 
8. Pergunta 8 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar 
de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função 
exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
9. Pergunta 9 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevantepara o estudante 
de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas 
operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento 
desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a 
seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 4, 3. 
2. 
1, 2, 3, 4. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
5. 
3, 4, 2, 1. 
10. Pergunta 10 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de 
movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a 
figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de 
mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área 
entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função 
par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
F, F, V, F.