problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (663)

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Caṕıtulo 17. Cónicas
c) Tenemos
A =
 1 −1 −3−1 1 2
−3 2 1
 , ∆ = −1, δ = ∣∣∣∣ 1 −1−1 1
∣∣∣∣ = 0.
Valores propios∣∣∣∣1− λ −1−1 1− λ
∣∣∣∣ = λ2 − 2λ = 0⇔ λ = 0 ∨ λ = 2.
La ecuación reducida es por tanto 2y2±2
√
1/2 x = 0. o bien y2±
√
2
2
x = 0.
3. a) Tenemos
A =
 4 2 −22 1 −1
−2 −1 −3
 , ∆ = 0, δ = ∣∣∣∣4 22 1
∣∣∣∣ = 0,
A11 +A22 =
∣∣∣∣ 1 −1−1 −3
∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ 4 −2−2 3
∣∣∣∣ = −4− 8 = −12.
La ecuación reducida es por tanto
y2 +
A11 +A22
(a11 + a22)
2 = 0, es decir y
2 − 12
25
= 0.
b) Tenemos
A =
 1 2 −12 4 −2
−1 −2 1
 , ∆ = 0, δ = ∣∣∣∣1 22 4
∣∣∣∣ = 0,
A11 +A22 =
∣∣∣∣ 4 −2−2 1
∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ 1 −1−1 1
∣∣∣∣ = 0.
La ecuación reducida es y2 = 0.
c) Tenemos
A =
4 2 22 1 1
2 1 2
 , ∆ = 0, δ = ∣∣∣∣4 22 1
∣∣∣∣ = 0,
A11 +A22 =
∣∣∣∣1 11 2
∣∣∣∣+ ∣∣∣∣4 22 2
∣∣∣∣ = 1 + 4 = 5.
La ecuación reducida y2 +
1
5
= 0.
	Cónicas
	Centro y ejes de las cónicas