01 MÉTODOS QUANTITATIVOS

Prévia do material em texto

MÉTODOS QUANTITATIVOS
1 - Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de 
situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias- primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
Problema da mistura
2 - Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D.
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma
pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme
apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo: 
Aumentaria em $ 2,36.