LISTA 7 _ INTERVALO DE CONFIANÇA_TESTE_HIPOTESE

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INTERVALO DE CONFIANÇA –MÉDIA 
1) Numa fábrica de baterias foram testadas 20 unidades acusando vida média de 48,20 meses e desvio 
padrão amostral de 5,4 meses. 
a) Determine um intervalo de confiança de 95% em torno da verdadeira média da população. 
b) Se a fábrica exige que o erro não seja superior a 1,00 mês, quantas baterias deverão ser testadas no 
intuito de evitar grandes prejuízos? 
 
2) Sabe-se que a vida em horas de um bulbo de lâmpada de 75W é distribuída de forma 
aproximadamente normal com desvio padrão de σ=25. Uma amostra aleatória de 20 bulbos tem uma 
vida média de 1.014 horas. Construa um intervalo de confiança de 95% para a vida média 
 
3) Uma amostra piloto com 12 elementos tece média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual deve ser o 
tamanho da amostra para que a semi amplitude do intervalo de 99,5% de confiança da média 
populacional não seja superior a 0,8? 
 
4) Um Engenheiro Civil está analisando a força de compressão de concreto. Força de compressão é 
normalmente distribuído com variância de 1000 (psi). Uma amostra aleatória de 12 corpos de prova 
apresentou X =3250 psi. 
a) Construa o I.C. (95%) para a média da força de compressão. 
b) Construa o I.C. (99%) para a média da força de compressão. 
c) Suponha que seja desejado estimar a força de compressão com um erro menor do que 15 psi e uma 
confiança de 99%. Qual deverá ser o tamanho amostral? 
 
5) Os sistemas de escapamentos de uma aeronave funcionam devido a um propelente sólido. A taxa de 
queima desse propelente é uma característica importante do produto. Um técnico da qualidade 
seleciona uma amostra aleatória de n=25 e obtém uma taxa média amostral de queima de X = 51,3 
cm/s. As especificações requerem que a taxa média de queima seja de 50 cm/s. Sabemos que o desvio 
padrão da taxa de queima é de 2 cm/s. Encontre um intervalo com 95% de confiança para a taxa 
média de queima. Suponha que quiséssemos agora um erro de estimação da taxa média de queima do 
propelente do foguete menor que 1,5 cm/s. Qual seria o tamanho requerido da amostra? 
 
 
TESTE DE HIPÓTESE – MÉDIA 
1) Numa fábrica de cordas o departamento de engenharia realizou um teste de resistência à ruptura 
em uma amostra de 36 cordas e acusou resistência média de 3705 kg com desvio padrão de 155 kg. 
O fabricante afirma que seu produto tem resistência média superior a 3650 kg. 
Pode-se justificar a alegação do fabricante, no nível de significância de 10,03%? 
Qual o menor nível de significância (α) que conduz à aceitação da hipótese nula (Ho)? 
 
2) Uma indústria produz lâmpadas cuja duração segue uma distribuição N (800;1.600). Testar a 
hipótese de que μ = 800 contra a alternativa de μ ≠ 800 se uma amostra aleatória de 30 lâmpadas tem 
um tempo médio de vida de 788 horas. Adotar α = 0,05. 
 
3) Um industrial do ramo de lacticínios afirma que, em média, a quantidade de leite ensacado é de 
1000 ml. Um fiscal resolve lançar mão de um teste de hipóteses para decidir se aplica ou não uma 
multa ao empresário, caso apresente diferença de 1.000 ml. Para tudo, toma uma amostra de 25 sacos 
de leite registrando uma média de 980 ml, com desvio padrão de 20 ml. O fiscal deve ou não multar 
o industrial, ao nível de 5%? 
 
 
 
4) O gerente de uma empresa de transporte suspeita da afirmação de um vendedor de pneus de que o 
seu produto tem uma vida média acima de 28.000 Km. Para verificar a afirmação, a firma instala 40 
desses pneus em seus caminhões, e depois de um período de uso, observa que a vida média dos pneus 
é menor e foi de 27.563 Km, com desvio padrão de 1.348 Km. Portanto, estatisticamente, a afirmação 
do vendedor é verdadeira ao nível de significância de 1%? 
 
5) Em uma amostra de 10 elementos a média da amostra observada foi de 230. Sabe-se que a variância 
da população é igual a 160. Testar a hipótese de μ = 218 contra a alternativa μ > 218 ao nível de 
significância de 10%. 
 
6) Suponhamos que em indivíduos normais quanto à visão, a pressão intra-ocular seja uma variável 
aleatória normalmente distribuída com média populacional de 20 mmHg e variância amostral de 4,0 
mmHg2. Um cientista, querendo por à prova a sua hipótese de que o glaucoma causa um aumento 
tencional, mediu as pressões de 16 pacientes portadores de glaucoma, obtendo uma média igual a 21 
mmHg. Pergunta-se: 
a) O cientista deve ou não manter sua hipótese, ao nível de significância de 0,50%? 
b) Qual o menor nível de significância (α) que conduz à rejeição da hipótese nula (Ho)? 
 
7) Suspeita-se de que o tempo gasto para a extração de minério utilizando-se uma nova técnica está 
sendo maior do que o tempo gasto com a técnica padrão, que é em média 69,8 h. É sabido, de 
estudos anteriores, que o tempo gasto com a nova técnica tem distribuição normal com variância de 
3,46 horas2. Para verificar essa suspeita, foram feitas 16 extrações utilizando-se a nova técnica e o 
tempo gasto em cada uma delas foi medido, obtendo-se média igual a 70,59 h. 
a) Verificar a aceitação ou rejeição da hipótese com nível de significância de 1,75%. 
b) Qual o menor nível de significância (α) que conduz à rejeição da hipótese nula (Ho)?