Questão 35

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Questão 35 – Página 388 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por aquela reta e pela parábola em torno da reta. Tome os elementos retangulares de área paralelos ao eixo de revolução.
Solução:
O elemento retangular é horizontal com. O elemento de volume é uma concha cilíndrica centrada na reta de raio e altura.
Aplicando o Teorema 6.2.1 temos:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
1
y
=
1
i
m
-
1
2
244
ii
mm
=
(
)
(
)
1
2
0
1
lim214
n
iii
i
Vmmy
p
D®
=
=-D
å
(
)
1
2
1
0
81
yydy
p
-
ò
(
)
3
1
22
1
0
8
yydy
p
-
ò
35
22
1
0
22
8
35
xx
p
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-
êú
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22
8
35
p
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-
ç÷
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32
15
p
2
4
xy
=
1
y
=
[
]
0,1
y
Î