EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AVA1

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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   
Aluno(a): FRANCIELI PEREIRA DA SILVA 202051107502
Acertos: 1,2 de 2,0 25/09/2023
Acerto: 0,0  / 0,2
Obtenha a solução particular da equação diferencial , sabendo que o valor de pata 
vale :
 
 
Respondido em 25/09/2023 11:53:47
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a solução da equação diferencial  para .
 
Respondido em 25/09/2023 12:00:19
Explicação:
A resposta correta é: 
2s′ + 4s − 8e2x = 0 s x = 0
2
s(x) = e2x + 2e−2x
s(x) = e2x − e−x
s(x) = e2x + e−2x
s(x) = ex + 2e−x
s(x) = e2x − 2e−2x
s(x) = e2x + 2e−2x
2x2y′′ + 6xy′ + 2y = 0 x > 0
y = aex + bxex,  a e b reais.
y = + lnx,  a e b reais.a
x
b
x
y = ax + ,  a e b reais.b
x
y = aln(x2) + ,  a e b reais.b
x
y = − lnx,  a e b reais.2a
x
1
x
y = + lnx,  a e b reais.
a
x
b
x
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.wyden.com.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.wyden.com.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa correta em relação às séries   e .
Ambas são divergentes.
A série é convergente e é divergente.
 A série é divergente e é convergente.
Ambas são convergentes.
Não é possível analisar a convergência das séries.
Respondido em 25/09/2023 12:02:30
Explicação:
A resposta correta é: A série é divergente e é convergente.
Acerto: 0,2  / 0,2
A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais.
Sabendo que  é uma função seccionalmente contínua, de�nida sobre   e cuja derivada é
seccionalmente contínua e de ordem exponencial. E que   e   , calcule  
.
 
Respondido em 25/09/2023 12:07:44
Explicação:
Sabemos que:
E que a transformada de uma função vezes um exponencial é:
Agora temos   , substituindo   por   :
Acerto: 0,0  / 0,2
sn = Σ
∞
1
(k+1)k+1
(k+1)!
tn = Σ
∞
1
3k+2
k+1!
sn tn
sn tn
sn tn
f [0, +∞)
f(0) = 1 L{f(t)}(s) = arctan(s)
L{e2tf ′(t)} (s)
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 3) ⋅ arctan(s − 3) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 1) ⋅ arctan(s − 1) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 4) ⋅ arctan(s − 4) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 5) ⋅ arctan(s − 5) − 1.
L [f ′] (s) = s ⋅ L[f](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ L[f(t)](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ arctan(s) − 1
L [ectf(t)] (s) = L[f(t)](s − c)
L [e2tf ′(t)] (s) = L [f ′(t)] (s − 2)
L [f ′(t)] (s) s s − 2
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão
5
a
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de , um resistor de , um capacitor de e um
indutor de todos conectados em série. Determine a corrente que circula pelo circuito em todo tempo, se
inicialmente o capacitor estiver totalmente descarregado e não �ui corrente sobre o circuito.
 
 
Respondido em 25/09/2023 12:09:36
Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando:
Para resolver, vamos utilizar o método dos coe�cientes a determinar. Primeiramente determinaremos a solução geral
da equação homogênea associada e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
Com as condições iniciais e . A equação característica é 
As raízes são: .
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea �ca
Por outro lado, uma solução particular é
A carga é dada por:
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
1, 5V 20Ω 10−3F
0, 1H
i(t) = 150e−100tA.
i(t) = 0, 015e−100tA.
i(t) = 15e−100tA.
i(t) = 1, 5e−100tA.
i(t) = 0, 15e−100tA.
L + Ri + = V (t) → 0, 1 + 20i + 10−3q = 1, 5
di
dt
q
C
di
dt
+ 200 + 104q = 15
d2q
dt2
dq
dt
+ 200 + 104q = 0
d2q
dt2
dq
dt
q(0) = 0C i(0) = 0A r2 + 200r + 104 = 0
r′ = r′′ = −100
qh(t) = C1e
−100t + C2e
−100t
qp(t) = = 0, 0015
15
10000
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = 0, 0015 + C1e
−100t + C2e
−100t
i(t) = −100C1e
−100t + C2e
−100t − 100C2e
−100t
Usando as condições iniciais, e , obtemos as equações:
De onde, temos e 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é:
Acerto: 0,0  / 0,2
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea:
 
 
Respondido em 25/09/2023 12:23:02
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial 
 tenha solução única para um problema de valor inicial.
 
Respondido em 25/09/2023 12:13:21
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 
q(0) = 0C i(0) = 0A
0, 0015 + C1 = 0
− 100C1 + C2 = 0
C1 = −0, 0015 C2 = −0, 15
i(t) = −100(−0, 0015)e−100t + (−0, 15)e−100t − 100(−0, 15)e−100t
i(t) = 0, 15e−100t − 0, 15e−100t + 15e−100t
i(t) = 15e−100tA
st′ + 2tt′′ = 3
y′′ + xy − ln(y′) = 2
2s + 3t = 5ln(st)
− xy = 3x2
dy
dx
3v + = 4udu
dv
d2u
dv2
3v + = 4u
du
dv
d2u
dv2
y′′ + 4x2y′ + 4y = cosx
x ≤ 0
−∞ < x < ∞
x ≥ 0
x < 0
x > 0
−∞ < x < ∞
Σ∞1 (x − 5)
k(k + 1)!
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
 
 
Respondido em 25/09/2023 13:39:14
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).
 
Respondido em 25/09/2023 12:29:10
Explicação:
A resposta certa é:
Acerto: 0,2  / 0,2
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da
resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do
tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
 v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
Respondido em 25/09/2023 12:30:13
Explicação:
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
∞ e [5]
0 e [5]
1 e (1, 5)
∞ e (−∞, ∞)
0 e [−5]
0 e [5]
2
s2+4
s
s2−9
1
s−2
2
s+2
2
s2−4
1
s−2
 Questão9
a
 Questão10
a