MATEMÁTICA AVANÇADA - Eng MECÂNICA -21-10-2023

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21/10/2023, 18:27 Estácio: Alunos
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Disc.: MATEMÁTICA AVANÇADA   
Aluno(a): DAVID CERQUEIRA SANTOS 202301400503
Acertos: 1,8 de 2,0 21/10/2023
Acerto: 0,0  / 0,2
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor de
 é:
 .
.
5.
0.
 4.
Respondido em 21/10/2023 17:53:58
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe-se que lny- x2-xy2=2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de   para x = 0.
 
Respondido em 21/10/2023 17:57:18
Explicação:
A resposta correta é: 
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2
1
4
1
5
limx→a [ ] = =1
[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
dy
dx
e8
e6
e5
e2
e1
e6
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
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Acerto: 0,2  / 0,2
A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula  , com
todas as capacitâncias medidas em . As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma
taxa de 0,1 . A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1 . Determine a variação da
capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10  e C3 = 15  .
 
Respondido em 21/10/2023 18:11:15
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da integral  
2tg y- arctg y-2y+k, k real
2 sen y+3 arctg y+y+k, k real
 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
2 cos y+3 arsen y+y+k, k real
2 seny+3 arcsen y+2y+k, k real
Respondido em 21/10/2023 18:14:46
Explicação:
A resposta correta é: 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
Acerto: 0,2  / 0,2
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
.
.
 .
C0 = C1 +
C2C3
C2+C3
μF
μF/s μF/s
μF μF
0, 12μF/s
0, 10μF/s
0, 11μF/s
0, 13μF/s
0, 15μF/s
0, 12μF/s
∫  (2sec2y + + 2y)dy3
1+y2
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
3
4
1
2
4
3
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
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.
.
Respondido em 21/10/2023 18:22:08
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
 
Respondido em 21/10/2023 18:22:48
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
Acerto: 0,2  / 0,2
Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se deduzir muitas informações acerca do
comportamento desta função. A respeito de uma função analise as asserções a seguir:
I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a função é dita como crescente
dentro de seu intervalo.
PORQUE
II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda deriva respeitar a condição: .
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
2
5
1
5
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
f(x) = sen(x). ex
2cos(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
dy
dx
< 0
dy
dx
y = f(x)
y = f(x) > 0
d2y
dx2
 Questão6
a
 Questão7
a
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 A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justi�cativa da asserção I.
Ambas as asserções estão incorretas.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma justi�cativa da asserção I.
Respondido em 21/10/2023 18:24:15
Explicação:
I - Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero: 
II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a condição .
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da integral 
 
211
255
Respondido em 21/10/2023 18:24:42
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
0.
1/2.
3/4.
3/2.
 2/3.
Respondido em 21/10/2023 18:25:34
Explicação:
y = f(x) > 0
dy
dx
> 0
d2y
dx2
∫
8
1
4u8+U 2 8√u−2
u2
295
2
103
2
189
2
295
2
limx→∞ [ ]2x
2+x−5
3x2−7x+2
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −2x
2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −1
x
5
x2
3− +
7
x
2
x2
2+ −1∞
5
∞2
3− +
7
∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
 Questão8
a
 Questão9
a
21/10/2023, 18:27 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a taxa de crescimento da função , em função de x, no ponto x=2
20.
 28.
12.
0.
16.
Respondido em 21/10/2023 18:27:03
Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
,
Substituindo o ponto x = 2,
 
f(x) = x3 + 4x2 + 2
f ′(x) = 3x2 + 8x
3.22 + 8.2 = 28
 Questão10
a