CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL AVA

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1a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, 
horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se existir, para o 
limite limx→∞[2x2+x−53x2−7x+2]lim�→∞[2�2+�−53�2−7�+2]. 
 
 
0. 
 2/3. 
 
3/4. 
 
3/2. 
 
1/2. 
Respondido em 30/01/2024 21:27:32 
 
Explicação: 
limx→∞[2x2+x−53x2−7x+2]=limx→∞⎡⎣2x2x2+xx2−5x23x2x2−7xx2+2x2⎤⎦=limx→∞[2+1x−5x23−7x+2x2]=[2+1∞−5∞23−7∞+2∞2
]=[2+0−03−0+0]=23lim�→∞[2�2+�−53�2−7�+2]=lim�→∞[2�2�2+��2−5�23�2�2
−7��2+2�2]=lim�→∞[2+1�−5�23−7�+2�2]=[2+1∞−5∞23−7∞+2∞2]=[2+0−03−0+
0]=23 
 
 
2a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Dada a função abaixo: 
f(x)=sen(4x²) 
Calcule ∂2f∂x2∂2�∂�2 
 
 
8sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 -64sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 
64sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 
sen(4x²)x²+cos(4x²) 
Respondido em 30/01/2024 21:28:55 
 
Explicação: 
A função deve ser derivada 2 vezes. 
Primeira derivada: 
8cos(4x²).x 
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto: 
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 
 
3a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Calcule o limite 
de h(x)=⎧⎪⎨⎪⎩3ex−1−1, para x≤18, para x=12+ln x,para x>1ℎ(�)={3��−1−1, �
��� �≤18, ���� �=12+�� �,���� �>1, para quando x tende a 1 
através do conceito dos limites laterais. 
 
 
 
4 
 2 
 
1 
 
5 
 
3 
Respondido em 30/01/2024 21:33:17 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 
 
 
4a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determine a derivada da 
função f(x)=1−√1+cos2(ex)�(�)=1−1+���2(��) 
 
 excos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)�����(��)���(��)1+���2(��) 
 excos(ex)√ 1+cos2(ex)�����(��)1+���2(��) 
 excos(ex)sen(ex)√ 1+cos2(ex)�����(��)���(��)1+���2(��) 
 excos2(ex)√ 1+cos2(ex)�����2(��)1+���2(��) 
 ex−cos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)��−���(��)���(��)1+���2(��) 
Respondido em 30/01/2024 21:37:30 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: excos(ex)sen(ex)√ 1+cos2(ex)�����(��)���(��)1+���2(��) 
 
 
5a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que 
se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na 
fisica, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do 
limite limx→4[x−4x−√ ¯x −2]lim�→4[�−4�−�¯−2] è: 
 
 1212. 
 4343. 
 3434. 
 1515. 
 2525. 
Respondido em 30/01/2024 21:38:52 
 
Explicação: 
limx→4[x−4x−√ x −2]=x−4x−√ x −2⋅(x−2)+√ x (x−2)+√ x =(x−4)[(x−2)+√ x ]x2−2x−2x+4−
x=(x−4)[(x−2)+√ x ]x2−5x+4limx→4[x−4x−√ x −2]=(x−4)[(x−2)+√ x ](x−4)(x−1)=[(x−2)+√
x ](x−1)=[(4−2)+√4 ](4−1)=43lim�→4[�−4�−�−2]=�−4�−�−2⋅(�−2)+�(�−2)+�
=(�−4)[(�−2)+�]�2−2�−2�+4−�=(�−4)[(�−2)+�]�2−5�+4lim�→4[�−4�−�−
2]=(�−4)[(�−2)+�](�−4)(�−1)=[(�−2)+�](�−1)=[(4−2)+4](4−1)=43 
 
 
6a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Seja g(x) = π� ln⁡(x2sen2x), definida para 0 < x < π2�2. Determine o valor da 
taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π4�4. 
 
 4 + 2π2� 
 8 + 2π2� 
 4 + π� 
 2 + 2π2� 
 8 + π� 
Respondido em 30/01/2024 21:44:22 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 8 + 2π2� 
 
 
7a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
O conceito de limite é fundamental para estudar o comportamento das funções 
em pontos específicos e descrever o comportamento de uma função à medida 
que sua variável independente se aproxima de um determinado valor. Determine, 
caso exista, o limx→2x3+4x+23x3−2x+1.lim�→2�3+4�+23�3−2�+1. 
 
 1313. 
 1212. 
 
Não existe o limite. 
 6767. 
 3232. 
Respondido em 30/01/2024 21:44:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6767 
Resolvendo o limite, temos: 
limx→223+4.2+23.23−2.2+1=67lim�→223+4.2+23.23−2.2+1=67 
 
 
 
8a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em 
todos os pontos do seu domínio. 
 
 
 
1 
 2 
 
4 
 
3 
 
0 
Respondido em 30/01/2024 21:44:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 
 
 
9a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de 
funçöes em determinados pontos e em intervalos. 
Se limx→af(x)=4lim�→��(�)=4; limx→ag(x)=−2lim�→��(�)=−2 e limx→ah(x)=0lim
�→�ℎ(�)=0, o valor de limx→a[1[f(x)+G(x)]2]lim�→�[1[�(�)+�(�)]2] é: 
 
 1414. 
 
4. 
 
5. 
 1515. 
 
0. 
Respondido em 30/01/2024 21:45:13 
 
Explicação: 
limx→a[1[f(x)+g(x)]2]=1(4−2)2=14lim�→�[1[�(�)+�(�)]2]=1(4−2)2=14 
 
 
10a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a 
regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: 
f(x)=xsen(x)�(�)=����(�) 
 
 xsen(x)−xcos(x)cos2(x)����(�)−����(�)���2(�) 
 sen(x)−xcos(x)sen(x)���(�)−����(�)���(�) 
 sen(x)−xcos(x)tg(x)���(�)−����(�)��(�) 
 sen(x)−xcos(x)sen2(x)���(�)−����(�)���2(�) 
 xsen(x)−xcos(x)cos(x)����(�)−����(�)���(�) 
Respondido em 30/01/2024 21:47:59 
 
Explicação: 
Pela regra do quociente: 
u = x 
v = sen(x) 
f′(x)=u′v−uv′v2=sen(x)−xcos(x)sen2(x)