AOL 3 Calculo integral LP

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AOL 3 Calculo integral LP 
1. Pergunta 1 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo 
Cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de 
áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais 
definidas é essencial para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais 
definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
V, F, V, V. 
5. 
F, F, V, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida 
da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da 
primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva 
da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é 
positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de 
funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral 
definida no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida 
pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor 
equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Resposta correta 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
3. Pergunta 3 
/1 
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos 
naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a 
derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o 
estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e 
qualitativa desses fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais 
e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, 
qualquer que seja o intervalo de integração. 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual 
a 4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 
4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 
+ e^x + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, F, F. 
4. Pergunta 4 
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Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e 
o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e 
negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como 
integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, 
precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo 
conjunto domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-
3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em 
todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C 
e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + 
C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Resposta correta 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma 
justificativa correta da I. 
5. Pergunta 5 
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Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções 
exponenciais, que são importantes funções que modelam fenômenos 
naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais 
e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = 
(½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é 
igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de 
integral, qualquer que seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = 
ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, F, F, V. 
5. 
F, V, V, F. 
6. Pergunta 6 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares 
quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, 
de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o 
resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o 
logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o 
expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também 
seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, 
é correto afirmar que: 
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1. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
2. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é 
negativa. 
Resposta correta 
3. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é 
positiva. 
4. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
5. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos 
números reais. 
7. Pergunta 7 
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O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, 
possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte 
igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o 
Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma 
resposta apenas, e não uma família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
5. 
F, F, V, V. 
8. Pergunta 8 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos 
estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o 
conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é 
essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerandoisso e seus conhecimentos sobre regras de integração 
definida, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual 
ao produto das integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à 
soma das integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo 
também é maior que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I e III. 
4. 
II e III. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas 
dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é 
muito importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema 
Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque: 
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1. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo 
diferencial. 
Resposta correta 
2. 
ele refuta a integral de Riemann. 
3. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
4. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
5. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
10. Pergunta 10 
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O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o 
estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. 
Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser 
essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, 
associe os itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
1, 2, 3, 4. 
3. 
3, 4, 2, 1. 
4. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
5. 
1, 2, 4, 3.