MATEMÁTICA DISCRETA QUESTIONÁRIO UNIDADE II

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MATEMÁTICA DISCRETA QUESTIONÁRIO UNIDADE II 
 
 Pergunta 1 
Dados os conjuntos A = {2, 4, 5, 8, 9}, B = {3, 5, 7, 8} e C = {3, 4, 6, 8, 9}, então o conjunto - B é: 
 
Respostas: a. {1,3,5,8} 
 b. {2,3,4,6,8} 
 c. {3} 
 d. {4,9} 
 e. ø 
 
 
 Pergunta 2 
Se A, B e são conjuntos com 90, 50 e 110 elementos, respectivamente, então o número de elementos de 
é: 
Respostas: a. 10 
 b. 70 
 c. 85 
 d.30 
 e. 170 
 
 
 Pergunta 3 
 Uma função é definida para qualquer número natural da seguinte forma: 
 
. O valor de f(3) + f(5) é: 
 
Respostas: a. 144 
 b. 26 
 c. 126 
 d. 30 
 e. 122 
 
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_346737_1
 
 Pergunta 4 
Dado o conjunto A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}. Sobre a relação de congruência módulo 2, podemos afirmar 
que: 
 
Respostas: a. 11 12 
 b. 12 13 
 c. 13 14 
 d. 15 12 
 e. 15 13 
 
 
 Pergunta 5 
 Quais são as classes de equivalência de 2 e de 3 para a congruência módulo 4 em ? 
Respostas: a. [2] = {..., -6, -1, 0, 4, 8, ...} e [3] = {..., -7, -3, 1, 5, 9, ...} 
 b. [2] = {..., -8, -4, 0, 1, 6, ...} e [3] = {..., -7, -3, 1, 5, 9, ...} 
 c. [2] = {..., -6, -2, 2, 6, 10, ...} e [3] = {..., -5, -1, 3, 7, 11, ...} 
 d. [2] = {..., -8, -4, 0, 4, 8, ...} e [3] = {..., -5, -2, 1, 5, 9, ...} 
 e. [2] = {..., -8, -4, 0, 4, 8, ...} e [3] = {..., -7, -3, 1, 2, 5, ...} 
 
 
 Pergunta 6 
É partição de um conjunto quando são atendidas as seguintes condições: nenhum dos elementos da partição é o 
conjunto vazio, a interseção de quaisquer dois elementos da partição é o conjunto vazio e a união de todos os 
elementos de partição é o conjunto. Assinale a opção que é uma partição do conjunto A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}: 
 
Respostas: a. {{2, 3}; {4, 6}; {3, 4}; {5}} 
 b. {ø; {2, 3}; {5, 7}; {4, 5}} 
 c. {{2}; {3}; {4}; {6}} 
 d. {{2}; {3}; {4}; {5}; {6}; {2, 6}} 
 e. {{2, 3}; {4, 6}; {5, 7}} 
 
 
 Pergunta 7 
O conjunto {{2}; {3, 4}; {5}} é uma partição do conjunto B. É correto afirmar que: 
Respostas: a. O conjunto B possui 3 elementos. 
 b. O conjunto B = {2; {3, 4}; 5}. 
 c. O conjunto {{2}; {3, 4}; {5}} não pode ser partição de B, pois está faltando o conjunto vazio. 
 
d. O conjunto {{2}; {3, 4}; {5}} não pode ser partição de B, pois não constam todas as 
combinações com os seus elementos. 
 e. O conjunto B possui 16 subconjuntos ou 16 partes. 
 
 
 Pergunta 8 
 Definimos recursivamente um conjunto numérico S de números naturais da seguinte forma: 
S = 
Podemos afirmar que: 
 
Respostas: a. S = 
 b. S é um conjunto positivos pares. 
 c. S é o conjunto dos naturais pares. 
 d. S é o conjunto dos positivos ímpares. 
 e. S é o conjunto dos números primos. 
 
 
 Pergunta 9 
 Para provarmos que 2n < n! para n ∈ 4 a primeira condição ou condição inicial é: 
Respostas: a. Não é verdadeira porque 1 < 1 é uma sentença falsa. 
 b. É verdadeira porque 16 < 24 é uma sentença verdadeira. 
 c. Não é verdadeira porque 4 < 2 é uma sentença falsa. 
 d. Não é verdadeira porque 8 < 6 é uma sentença falsa. 
 e. Não é verdadeira porque 2 < 1 é uma sentença falsa. 
 
 
 Pergunta 10 
 Usando a indução infinita, para provarmos a veracidade de uma sentença, devemos verificar se a condição 
inicial é verdadeira. Das sentenças a seguir, a que não atende à condição inicial é: 
 
Respostas: a. 2n < n! para n ∈ e n ≥ 4 
 b. 23n - 1 é divisível por 7 para n ∈ e n ≥ 1 
 c. 2n é um número par para n ∈ e n ≥ 1 
 d. 2n - 1 é um número ímpar para n ∈ e n ≥ 1 
 e. 2n < n! para n ∈ e n ≥ 1 
 
 
 
ATIVIDADE TELEAULA II 
 Pergunta 1 
Um grupo de estudantes está planejando encomendar pizzas. Se 13 comem linguiça calabresa, 10 comem 
salame italiano, 12 comem queijo extra, 4 comem tanto calabresa quanto salame, 5 comem tanto salame quanto 
queijo extra, 7 comem tanto linguiça calabresa quanto queijo extra e 3 comem de tudo, quantos estudantes há 
no grupo? 
 
Respostas: a. 10. 
 b. 15. 
 c. 18. 
 d. 22. 
 e. 19. 
 
 
 Pergunta 2 
Seja E = {x ∈ ℤ / -5 ≤ x ≤ 5} e considere a relação R = {(x,y) ∈ ExE/ x2 + 2x = y2+2x}. Assinale a alternativa 
que contenha a classe de equivalência do inteiro 2: 
 
Respostas: a. [2] = {-4, 3}. 
 b. [2] = {-4, 2}. 
 c. [2] = {-2, 4}. 
 d. [2] = {-3, 4}. 
 e. [2] = {2, 3}. 
 
 
 Pergunta 3 
Definimos recursivamente a seguinte função: 
 
Então, o valor de F(4) é: 
 
Respostas: a. 15. 
 b. 30. 
 c. 48. 
 d. 127. 
 e. 144. 
 
 
 Pergunta 4 
Usando o Primeiro Princípio da Indução, podemos provar que, para todo número natural n maior ou igual a 1, 
vale a igualdade 1 + 2 + 3 + 4 +.......... + n = n.(n+1) / 2. Se tomarmos como a hipótese da indução a expressão 
1 + 2 + 3 + 4 +...... + k = k.(k+1) / 2, o próximo passo será provar à seguinte tese: 
 
Respostas: a. 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . + k + (2k+1) = (2k+1).(2k+2) / 2. 
 b. 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . + k + (k+1) = (k+1).(k+2) / 2. 
 c. 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . + k + 2(k+1) = (k+1).(k+2) / 2. 
 d. 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . + k + (k+1) = [k.(k+1) / 2] + 1. 
 e. 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . + k + 2(k+1) = [k.(k+1) + 1] / 2.