Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III

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27/03/2024, 18:59 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Informações Adicionais
Período: 18/03/2024 00:00 à 29/04/2024 23:59
Situação:
Tentativas: 0 / 3
Acessar atividade (/aluno/avaliacao/form/3437020204?atividadeDisciplinaId=16089075)
1)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
Seja a integral
Em que R é dado por  , ,  . Considere a mudança de
variável ,  e . Com base nessas informações analise os itens que
seguem.
I. O jacobiano associado à essa mudança de variável é -9.
II. A integral escrita no novo sistema de variáveis é .
III. O valor da integral no novo sistema de variáveis é  .
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas o item I está correto.
Apenas o item II está correto.
Apenas o item III está correto.
Apenas os itens I e II estão corretos.
Os itens I, II e III estão corretos.
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
Podemos avaliar uma integral tripla sobre uma região paralelepipedal ou ainda sobre uma região mais
geral. Considerando as características desses dois tipos de regiões, associe a região indicada à integral
correspondente.
Assinale a alternativa que contém a associação correta.
Alternativas:
1 - I; 2 - II; 3 - III.
1 - II; 2 - III; 3 - I.
1 - I; 2 - III; 3 - II.
1 - II; 2 - I; 3 - III.
1 - III; 2 - II; 3 - I.
Supondo que para resolver um problema envolvendo o cálculo de uma integral tripla, foi adotada a
mudança de variáveis considerando as seguintes relações
de modo a converter o sistema de coordenadas cartesianas em um novo sistema.
Considerando as relações apresentadas, assinale a alternativa que contém o jacobiano associado à essa
mudança de coordenadas.
Alternativas:
1.
uvw.
0.
u²v²w².
1/uvw.
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4)
a)
b)
c)
d)
e)
5)
a)
b)
c)
d)
e)
Seja o campo vetorial
  .
Considerando esse campo vetorial e aspectos relacionados aos campos vetoriais, analise os itens que
seguem.
I. O divergente desse campo é zero.
II. O rotacional desse campo é o vetor nulo.
III. Esse campo é conservativo, pois o seu divergente é igual a zero.
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas o item I está correto.
Apenas o item II está correto.
Apenas o item III está correto.
Apenas os itens II e III estão corretos.
Os itens I, II e III estão corretos.
Considere um tubo no formato de um cilindro, o qual tem seu eixo correspondente a z e pode ser
descrito como segue:
ou seja, um cilindro de raio 1 e com altura igual a 2. Além disso, sabe-se que as laterais desse tubo são
suficientemente finas.
Suponha ainda que a densidade do material no qual o tubo foi produzido seja dada por
Qual é a massa total, em gramas, do tubo em questão, sabendo que ela pode ser avaliada por meio de uma
integral de superfície adequada?
Alternativas:
Aproximadamente 57,9 g.
Aproximadamente 68,5 g.
Aproximadamente 71,8 g.
Aproximadamente 100,5 g.
Aproximadamente 113,1 g.