Calculo 1-47

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170. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = \cos(x)\) entre 
\(x = \frac{25\pi}{4}\) e \(x = 10\pi\). 
 - Resposta: \(2 - \sqrt{2}\). Explicação: Integrando a função \(\cos(x) - \sin(x)\) de \( 
\frac{25\pi}{4} \) a \( 10\pi \). 
 
171. Resolva a equação \(\ 
 
log_{13}(x^2 + 13) = 3\). 
 - Resposta: \(x = \sqrt{2292}\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em 
forma exponencial. 
 
172. Qual é a derivada de \( \tan(9x) \)? 
 - Resposta: \(9\sec^2(9x)\). Explicação: Aplicando a regra da cadeia e a derivada da 
tangente. 
 
173. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} \frac{1}{1 + \sin(x)} \, dx \). 
 - Resposta: \( \pi \). Explicação: Usando a identidade trigonométrica \( \frac{1}{1 + 
\sin(x)} = \frac{\cos(x)}{1 - \sin^2(x)} \) e integrando. 
 
174. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = \cos(x)\) entre 
\(x = \frac{27\pi}{4}\) e \(x = 11\pi\). 
 - Resposta: \(2 - \sqrt{2}\). Explicação: Integrando a função \(\cos(x) - \sin(x)\) de \( 
\frac{27\pi}{4} \) a \( 11\pi \). 
 
175. Resolva a equação \(\log_{14}(x^2 + 14) = 3\). 
 - Resposta: \(x = \sqrt{3121}\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em 
forma exponencial. 
 
176. Qual é a derivada de \( \cosh(10x) \)? 
 - Resposta: \(10\sinh(10x)\). Explicação: Aplicando a regra da cadeia e a derivada do 
cosseno hiperbólico. 
 
177. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} e^{11x} \, dx \).