Fatorial - Lista 9 - Ok

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CURSO ESSECIAL ENEM/VSTIBULAR 
(73) 9 8814 – 2020 / JEQUIÉ / VITÓRIA DA COQUISTA 
www.seneca.com.br 
 
 
 
 
 
Professor Alex Arruda 
FATORIAL – Lista 9 
 
1. Observe o triângulo no qual alguns números, compostos em 
hexágonos, foram colocados. A escrita desses números obedece a 
um determinado padrão. Considerando isso, qual o valor da 
adição x + y + z + w + t? 
 
A) 22 
 
B) 26 
 
C) 28 
 
D) 29 
 
E) 30 
 
 
2. (Consultec-19) Observe o triângulo no qual alguns valores 
numéricos foram colocados em discos. Sabendo-se que a escrita 
desses valores obedece a um determinado padrão e que 
[ r ∙ (s + t) + y + 2z ] = k, é correto afirmar que o valor real de k é 
 
01) 26 
 
02) 39 
 
03) 50 
 
04) 64 
 
05) 75 
 
 
3. (Consultec) O símbolo e somatório é indicado pela grega 
 (lê-se ‘sigma”) e é utilizado para representar a adição de um 
grande número de parcelas com alguma característica comum. 
Calculando-se 






8
2i i
9
(lê-se somatório do binomial 9 sobre i, com 
i assumindo valores inteiros de 2 a 8), obtêm-se 
01) 499 02) 500 03) 501 04) 502 05) 503 
 
4. (Consultec) O número de subconjuntos do conjunto 
C = 




















3
11
1x
11
/Rx
2
 que contém apenas dois elementos é: 
 
5. Resolva a equação 













 1x2
15
1x
15 . 
 
6. Se um número natural n é tal que 



























2n
12
7
11
6
10
5
10
2
, 
então n é: 
a) igual a 6 ou -6 b) um número par 
c) um número quadrado perfeito d) um número maior que 10 
e) divisor de 15 
 
7. A expressão E = 






7
12 + 






8
12 é equivalente a: 
a)






15
24 b)






7
11 c)






7
13 d)






5
13 e)






9
12
 
 
8. A soma 
























98
102
99
100
98
100
.2
97
100
 
é igual a 
A) 





98
103
 B) 





99
102
 C) 





98
102
 D) 





99
103
 E) 





100
103
 
 
9. Resolva a equação as equações: 
a) (n – 4)! = 120 b) x! = 15(x – 1)! 
c) (n – 2)! = 720 d) 
 
30
!2x
!x


 
10. Seja  
     
 !1n!n
!1n!.1n!1n
nf


 , calcule f(2009). 
A) 2007 B) 2008 C) 2009 D) 2010 E) 4018 
 
11. (Espcex (Aman) 2017) Determine o algarismo das unidades da 
seguinte soma 
2016
n 1
S n!,

  em que n! é o fatorial do número 
natural n. 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
12. (Mackenzie 2017) Sabendo que 
n
p 0
n
256,
p

 
 
 
 então o valor 
de n vale 
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 
 
13. O número de divisores positivos do número 75.600 é: 
a) 4! + 5! b) 2! + 3! + 4! c) 4! d) 5! 
 
14. Considere os seguintes números naturais pares 
4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4! + 6! + 8! + ... + 100!, o 
algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a: 
a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) nda 
 
15. Se S = 1! + 2! + 3! + . + 2.000!, então o algarismo das unidades 
de S é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
16. (UNEB-23) O cálculo dos coeficientes de cada termo do 
binômio de Newton (x + y)n são as combinações da linha n do 
triângulo de Pascal, que é composta pelos números formados 
pelas combinações possíveis de n. Dessa forma, cada uma das 
combinações, respeitando a ordem, para o binômio (x + y)9, são: 
A) C8,0 + C8,1 + C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 
B) C8,0 + C8,1 + C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8 
C) C9,1 + C9,2 + C9,3 + C9,4 + C9,5 + C9,6 + C9,7 + C9,8 + C9,9 
D) C9,0 + C9,1 + C9,2 + C9,3 + C9,4 + C9,5 + C9,6 + C9,7 + C9,8 + C9,9 
E) C10,0 + C10,1 + C10,2 + C10,3 + C10,4 + C10,5 + C10,6 + C10,7 + C10,8 + 
C10,9
 
 
17. (Integrado - Medicina 2023) Qual é o algarismo das dezenas 
da soma finita 0! 1! 2! 3! 4! 50! ?      
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
18. (Espcex (Aman) 2017) Determine o algarismo das unidades da 
seguinte soma 
2016
n 1
S n!,

  em que n! é o fatorial do número 
natural n. 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
19. (Upe 2014) A seguir, temos o fatorial de alguns números. 
1! 1 2! 2 1 3! 3 2 1 4! 4 3 2 1          
Considere o astronômico resultado de 2013! Quanto vale a soma 
dos seus três últimos algarismos? 
a) 0 b) 6 c) 13 d) 20 e) 21 
 
20. O produto 20 18 16 14 6 4 2       é equivalente a: 
a) 
20!
2
 b) 2 10! c) 
10
20!
2
 d) 
102 10! e) 
20!
10!
 
 
 
 
 
CURSO ESSECIAL ENEM/VSTIBULAR 
(73) 9 8814 – 2020 / JEQUIÉ / VITÓRIA DA COQUISTA 
www.seneca.com.br 
 
 
 
 
 
 
21. O valor da soma abaixo é: 
2016 2017 2018 2019 2020 2016
5 5 5 5 5 6
           
               
           
 
a) 
2020
6
 
 
 
 b) 
2020
7
 
 
 
 c) 
2021
5
 
 
 
 d) 
2021
6
 
 
 
 e) 
2022
5
 
 
 
 
 
22. O número de valores de x, para os quais os coeficientes 
binomiais 
6
2x
 
 
 
 e 
2
6
x
 
  
 
 sejam iguais, é 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
23. A soma dos coeficientes de todos os termos do 
desenvolvimento de 
18(x 2y) é igual a 
a) 0. b) 1. c) 19. d) -1. e) -19. 
 
24. A soma dos coeficientes do polinômio (x2 + 3x - 3)50 é 
a) 0. b) 1. c) 5. d) 25. e) 50. 
 
25. Se 
2
nn
6
1n
5
1n 2 





 





  , então n é igual a: 
a) 4 b) 6 c) 9 d) 5 e) 8 
 
26. A soma 
























9
12
...
2
5
1
4
0
3 é igual a: 
a) 






10
65
 b) 






9
15
 c) 






10
13
 d) 






9
13
 e) 






10
12
 
 
27. Simplificando a expressão 
!2019!2020
!2020!2021

 , obtém-se: 
a) 
2
2020
2021





 b) 
2
2021
2020





 c) 
2020
2021
 d) 
2021
20202
 e) 
2020
20212
 
 
28. Quantos anagramas da palavra COMENTARIO: 
a) começam com C e terminam com vogal? 
b) têm todas as vogais juntas e no início da palavra? 
c) têm todas as vogais juntas e ordem alfabética? 
d) têm todas as vogais juntas? 
e) têm todas as vogais juntas e consoantes também? 
f) não apresente nenhuma vogal junta assim como as consoantes? 
g) não apresente as 4 vagais juntas? 
 
29. Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, 
sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de 
maneiras em que os quatro podem ficar dispostos de modo que 
Pedro e Luísa fiquem sempre juntos, e João e Rita fiquem sempre 
juntos é 
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 24 
 
30. O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO que não 
apresentam as 5 vogais juntas, é: 
A) 12! B) 12! – 8! C) (8!) (5!) D) 12! – (7!) (5!) E) 12! – (8! 5!) 
 
31. Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os 
anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. 
Quantos são esses anagramas? 
A) 120 960 B) 40 320 C) 2 160 D) 720 E) 120 
 
32. O número de anagramas diferentes com as letras da palavra 
MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode 
obter é: 
A) 60 B) 72 C) 120 D) 186 E) 224 
 
33. Com as letras da palavra SÊNECA foram escritos todos os 
anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. 
Quantos são esses anagramas? 
A) 12 B) 24 C) 72 D) 54 E) 36 
34. O número de anagramas da palavra ALAMEDA não 
apresentam as 4 vogais juntas é: 
a) 744 b) 760 c) 796 d) 840 e) 900 
 
35. O número de anagramasda palavra APELIDO, em que pelo 
menos duas vogais ficam juntas, é: 
a) 3960 b) 4082 c) 4150 d) 4320 e) 4896 
 
36. Um anagrama é a transposição ou o rearranjo de letras de 
uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras ou 
frases com ou sem sentido. Um aluno ficou interessado em 
descobrir quantos são os anagramas da palavra UNCISAL que 
começam com vogal ou terminam com consoante. Fazendo os 
cálculos corretos, esse aluno obterá como resultado o número 
(A) 3 600. (B) 3 800. (C) 4 040. (D) 4 800. (E) 5 040. 
 
37. Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 
mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante 
a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito 
quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a 
figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos 
individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, 
então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas 
nestes oito quartos é igual a: 
 
a) 40.6! 
b) 4.5!.5! 
c) 8.5! 
d) 
!4
!6!.5
 
e) nda 
 
38. 11. Maria tem 20 bolinhas iguais para distribuir entre seus 
filhos Ana, Lílian e Pedro. De quantas maneiras é possível 
distribuir as 20 bolinhas iguais entre as 3 crianças de modo que 
cada uma receba, pelo menos, 5 bolas? 
a) 24 b) 21 c) 20 d) 07 
 
39. Quantos são os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais 
nenhuma letra ocupa o seu lugar primitivo?' 
A) 719. B) 265. C) 197. D) 100. E) 249. 
 
40. Uma criança deseja comprar exatamente 5 bombons. 
Se os sabores disponíveis são os de cereja, limão e menta, então o 
número de maneiras distintas de fazer o pedido é 
01) 15 02) 24 03) 18 04) 27 05) 21 
 
41. Quantas capicuas é possível formar com cinco algarismos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 720 B) 900 C) 1200 D) 360 
 
42. Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo 
secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de 
papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um 
deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire 
seu próprio nome é 
a) 
4
1
 b) 
24
7
 c) 
3
1
 d) 
8
3
 e) 
12
5
 
 
43. Colocando-se em ordem alfabética os anagramas da palavra 
FUZIL, que ocupará o anagrama ZILUF. 
a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107