Perímetro e Área de Quadrados

Prévia do material em texto

Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Relação entre perímetro e a medida dos lados de quadrados I
6o ANO 
Aula 35 – 3o Bimestre
Matemática
Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado.
Conteúdo
Objetivos
Calcular a medida do perímetro e a área de polígonos;
Analisar e determinar qual relação ocorre no perímetro de um quadrado quando ampliamos, igualmente, as medidas de seus lados.
(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Sugestão de tempo
Para começar: 3 minutos
Foco no conteúdo: 6 minutos
Na prática: 21 minutos
Aplicando: 12 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos	
Conversem com um colega ao lado sobre a diferença entre perímetro e área de uma figura geométrica plana!
Qual é a diferença entre área e perímetro de uma figura geométrica plana?
Para começar
Espera-se que os estudantes respondam que o perímetro está relacionado à medida do comprimento enquanto a área está como medida de uma superfície, ou seja, o espaço que a figura ocupa em um plano.
Já estudamos que, para calcularmos o perímetro de um polígono, basta somarmos as medidas de comprimento de cada lado.
3
4
5
5
6
8
7
4
4
9
I
II
III
Foco no conteúdo
Atividade 1
3
4
5
5
6
8
7
4
4
9
I
II
III
Calculem o perímetro dos polígonos a seguir. Considerem os valores em centímetro.
Na prática
Correção
5 m
I) P = 2x5+3+4 = 17 cm
II) P = 4+7+6+8 = 25 cm
III) P = 2x4+2x9 = 26 cm
3
4
5
5
6
8
7
4
4
9
I
II
III
Atividade 1
Na prática
comprimento
largura
Árearetângulo= comprimento x largura
Também estudamos que, para calcularmos a área de uma superfície retangular, multiplicamos o comprimento dessa superfície pela largura. No caso dos quadrados, elevamos ao quadrado a medida do lado.
lado
Áreaquadrado= (lado)²
Foco no conteúdo
Atividade 2
3 m
5 m
Igor utilizou uma malha quadriculada e desenhou um quadrado com medida do lado igual a 2 cm. Depois, calculou o perímetro e a área desse quadrado.
Calculem o perímetro e a área do quadrado que Igor desenhou na malha quadriculada.
2 cm
Na prática
Professor, a partir desta atividade, desenvolveremos a relação entre perímetro e a medida do lado de um quadrado.
Correção
Perímetro:
 2 + 2 + 2 + 2 ou 4 x 2 = 8 cm
Área:
 2 x 2 ou (2)² = 4 cm² 
5 m
2 cm
Atividade 2
Na prática
Atividade 3
Escrevam a resposta.
Após realizar o desenho e o cálculo da área e do perímetro do primeiro quadrado, Igor desenhou um novo quadrado com as medidas dos lados tendo o dobro de comprimento em relação ao primeiro quadrado.
Calculem as novas medidas do perímetro e área do segundo quadrado desenhado por Igor.
2 cm
Na prática
Sugerimos que faça uma sondagem e verifique se houve alguma relação observada entre alguns estudantes, mesmo ainda não sendo solicitada.
Correção
Como a medida do lado dobrou (2 x 2 = 4), temos:
Perímetro:
 4 + 4 + 4 + 4 ou 4 x 4 = 16 cm
Área:
 4 x 4 ou (4)² = 16 cm² 
2 cm
4 cm
Atividade 3
Na prática
Sugerimos que faça uma sondagem e verifique se houve alguma relação, mesmo ainda não sendo solicitada, observada entre alguns estudantes sobre os resultados das atividades 2 e 3.
Atividade 4
Em duplas, comparem os resultados do perímetro e da área do primeiro quadrado com os resultados do segundo quadrado, após as medidas dos lados dobrarem.
Em seguida, comentem com o seu professor e sua turma alguma observação em relação aos resultados da área e do perímetro entre os dois quadrados construídos por Igor.
2 cm
4 cm
Quadrado 1
Quadrado 2
Na prática
Quadrado 1
Perímetro: 8 cm
Área: 4 cm²
2 cm
4 cm
Quadrado 1
Quadrado 2
Quadrado 2
Perímetro: 16 cm
Área: 16 cm²
Dobrando a medida dos lados do quadrado, a medida do perímetro também dobrou (2 x 8= 16). Já com relação a medida da área, não ocorreu o mesmo.
Atividade 4
Na prática
Professor, ao realizar a correção com os estudantes, espera-se que percebam, inicialmente, a relação entre os perímetros dos quadrados. 
Em duplas, vocês construirão um quadrado em uma folha de papel quadriculado e calcularão o perímetro e a área dele. Em seguida, construirão um segundo quadrado com as medidas dos lados, tendo o triplo do tamanho em relação ao primeiro quadrado. Calculem as novas medidas do perímetro e da área.
Comparem os resultados e escrevam alguma relação entre as medidas do perímetro desses quadrados.
Aplicando
Professor, distribua uma folha de papel quadriculado entre as duplas para esta atividade ou utilize algum software de geometria.
Correção
Quadrado 1
Perímetro: 
4 x 3 = 12 cm
Área: 
(3)² = 9 cm²
Quadrado 2
Perímetro: 
4 x 9 = 36 cm
Área: 
(9)² = 81 cm²
3 cm
9 cm
Ao triplicarmos a medida dos lados, o perímetro entre os dois quadrados também triplicou (3 x 12 = 36). 
Quando dobramos, triplicamos, quadruplicamos etc. a medida dos lados de um quadrado, também ocorrerá o mesmo em relação à medida do perímetro. Entre as áreas, isso não ocorre.
Aplicando
Professor, peça para que os estudantes falem o que escreveram, como forma de compartilhar as respostas com a turma.
Retomamos o que é perímetro de um polígono e a área, mais especificamente, de retângulos;
Aprendemos que, ao ampliarmos a medida dos lados de um quadrado de forma igual, a medida do perímetro também aumenta na mesma proporção.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98637
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
17
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/hmm-thinking-i-wonder-pondering-curious-gif-16629745 
Slides 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 e 15 – Imagens elaboradas pelo autor.
Referências
Material 
Digital