Matematica (105)

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opções, para o oitavo 6 opções, para o nono 5 opções, para o décimo 4 opções e para o 
décimo primeiro 3 opções. Portanto, \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 9 \times 8 
\times 
 
7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 725760 \). Para os algarismos restantes, temos 9 
opções (0 não pode ser o primeiro algarismo), 8 opções, 7 opções, 6 opções, 5 opções, 4 
opções, 3 opções, 2 opções, 1 opção, 1 opção e 1 opção. Portanto, \( 9 \times 8 \times 7 
\times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 = 362880 \). 
Multiplicando esses resultados, temos \( 725760 \times 362880 = 26353479680 \). 
 
76. Problema: Qual é o resultado de \( \binom{65}{2} \)? 
 Resposta: 2080 
 Explicação: \( \binom{65}{2} \) representa o número de combinações de 65 elementos 
tomados 2 a 2, e é calculado por \( \frac{65!}{2!(65-2)!} = \frac{65 \times 64}{2 \times 1} = 
2080 \). 
 
77. Problema: Quantos anagramas da palavra "QUADRO" têm todas as vogais juntas? 
 Resposta: 120 
 Explicação: A palavra "QUADRO" tem 6 letras, então temos \( 5! \) arranjos possíveis 
para as letras restantes (vogais e consoantes separadas). No entanto, 'A' e 'U' podem 
trocar de lugar entre si, então dividimos esse número por 2. Portanto, \( \frac{5!}{2} = 60 \). 
Como as vogais devem estar juntas, temos que considerar 'QDR' como uma letra única, 
então temos \( 3! \) arranjos possíveis. Portanto, \( 3! = 6 \). Multiplicando, temos \( 60 
\times 6 = 360 \). Por fim, dividimos pela permutação das vogais, que é \( 2! = 2 \). 
Portanto, \( \frac{360}{2} = 180 \). 
 
78. Problema: Quantos subconjuntos de tamanho 12 podem ser formados a partir do 
conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l}? 
 Resposta: 1 
 Explicação: O número de subconjuntos de tamanho 12 de um conjunto com 12 
elementos é dado por \( \binom{12}{12} = \frac{12!}{12!(12-12)!} = \frac{1}{1} = 1 \). Apenas 
um subconjunto pode ser formado quando o tamanho é igual ao tamanho do conjunto 
original. 
 
79. Problema: Quantos anagramas da palavra "SABOR" têm todas as vogais juntas? 
 Resposta: 24 
 Explicação: A palavra "SABOR" tem 5 letras, então temos \( 4! \) arranjos possíveis para 
as letras restantes (vogais e consoantes separadas). No entanto, 'A' e 'O' podem trocar de