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12. Problema: Determine a solução aproximada para \( x \) em \( \tan(x) = 2x \) utilizando o método da secante. Resposta: A solução aproximada é \( x \approx 1.1656 \). 13. Problema: Implemente o método de Jacobi para resolver o sistema de equações lineares: \[ \begin{align*} 4x + y - z &= 5 \\ -x + 3y + 2z &= -10 \\ 2x + 3y + 10z &= 4 \end{align*} \] Resposta: A solução aproximada é \( x \approx 1.3846 \), \( y \approx -2.3077 \), \( z \approx 1.3077 \). 14. Problema: Utilize a interpolação polinomial de Newton para encontrar o polinômio interpolador dos pontos \( (-1,4) \), \( (0,1) \), \( (2,11) \) e \( (3,26) \). Resposta: O polinômio interpolador é \( P(x) = 1 + 3x + 2x^2 \). 15. Problema: Resolva a equação diferencial \( y' = \cos(x) \) utilizando o método de Euler com \( y(0) = 0 \) e \( h = 0.1 \). Resposta: A solução aproximada em \( x = 1 \) é \( y \approx 0.8526 \). 16. Problema: Calcule a integral \( \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(x)}{x} dx \) utilizando a regra do ponto médio com 8 subintervalos. Resposta: A integral aproximada é \( \approx 1.8519 \). 17. Problema: Determine a raiz de \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) utilizando o método de Newton-Raphson com aproximação inicial \( x_0 = 2 \). Resposta: A raiz aproximada é \( x \approx 3 \). 18. Problema: Utilize o método de Runge-Kutta de quarta ordem para resolver a equação diferencial \( y'' = -y \) com \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \) em \( x = 2 \). Resposta: A solução aproximada é \( y \approx -1.0802 \). 19. Problema: Implemente o método de Newton para encontrar a raiz de \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \) com precisão de \(10^{-4}\).