Matematica analitica (42)

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Resposta: \(\cos(7\pi/6) = \sqrt{3}/2\). Explicação: Utilizando a fórmula \(\cos(\theta) = -
\sin(\pi/2 - \theta)\), com \(\theta = \pi/6\). 
 
45. Problema: Encontre o valor de \(\tan(4\pi/3)\). 
 Resposta: \(\tan(4\pi/3) = -\sqrt{3}\). Explicação: Utilizando a definição de tangente 
como \(\tan(\theta) = \sin(\theta)/\cos(\theta)\), com \(\theta = \pi/3\). 
 
46. Problema: Calcule \(\cot(5\pi/4)\). 
 Resposta: \(\cot(5\pi/4) = -1\). Explicação: Utilizando a definição de cotangente como 
\(1/\tan(\theta)\), com \(\theta = \pi/4\). 
 
47. Problema: Determine o valor de \(\sec(11\pi/6)\). 
 Resposta: \(\sec(11\pi/6) = 2/\sqrt{3}\). Explicação: Utilizando a relação \(\sec(\theta) = 
1/\cos(\theta)\), com \(\theta = \pi/6\). 
 
48. Problema: Encontre o valor de \(\csc(5\pi/3)\). 
 Resposta: \(\csc(5\pi/3) = -2\). Explicação: Utilizando a relação \(\csc(\theta) = 
1/\sin(\theta)\), com \(\theta = \pi/3\). 
 
49. Problema: Calcule \(\sin(7\pi/6)\). 
 Resposta: \(\sin(7\pi/6) = -1/2\). Explicação: Utilizando a definição de seno no círculo 
unitário ou a relação \(\sin(\theta) = -\cos(\pi/2 - \theta)\), com \(\theta = \pi/6\). 
 
50. Problema: Determine o valor de \(\cos(3\pi/2)\). 
 Resposta: \(\cos(3\pi/2) = 0\). Explicação: Observando a localização do ângulo no 
círculo unitário ou usando a relação \(\cos(\theta) = -\sin(\pi/2 - \theta)\), com \(\theta = 
\pi/2\). 
 
51. Problema: Encontre o valor de \(\tan(5\pi/6)\). 
 Resposta: \(\tan(5\pi/6) = -\sqrt{3}\). Explicação: Utilizando a definição de tangente 
como \(\tan(\theta) = \sin(\theta)/\cos(\theta)\), com \(\theta = \pi/6\). 
 
52. Problema: Calcule \(\cot(7\pi/6)\). 
 Resposta: \(\cot(7\pi/6) = -\sqrt{3}/3\). Explicação: Utilizando a definição de cotangente 
como \(1/\tan(\theta)\), com \(\theta = \pi/6\).