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72. **Calcule a integral ∫ (x^2 + 3) / (x^2 - 2x + 2) dx.** 
 **Resposta:** A integral é x + 3 arctan(x - 1) + C. 
 
73. **Encontre a integral ∫ e^x ln(x) dx.** 
 **Resposta:** Usando integração por partes, a integral é e^x (ln(x) - 1) + C. 
 
74. **Determine a integral ∫ (x + 1) / (x^2 + x + 1) dx.** 
 **Resposta:** A integral é ln|x^2 + x + 1| + C. 
 
75. **Calcule a integral ∫ (x^2 + 2) e^(-x) dx.** 
 **Resposta:** Usando integração por partes, a integral é -(x^2 + 4x + 6)e^(-x) + C. 
 
76. **Encontre a integral ∫ e^(2x) sin(3x) dx.** 
 **Resposta:** Usando integração por partes, a integral é (1/13)e^(2x) (3 sin(3x) - 2 cos(3x)) 
+ C. 
Claro! Vou criar uma lista com 100 problemas de álgebra difíceis, com respostas e explicações. 
 
1. **Problema:** Resolva a equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1\) e \(x = 3\). 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), onde 
\(a = 2\), \(b = -8\), e \(c = 6\), obtemos \(x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{4}\). Simplificando, \(x 
= \frac{8 \pm \sqrt{16}}{4}\), e assim, \(x = 1\) e \(x = 3\). 
 
2. **Problema:** Resolva o sistema de equações: \(\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ 2x - y = 1 
\end{cases}\). 
 **Resposta:** \(x = 1\) e \(y = 1\). 
 **Explicação:** Multiplique a segunda equação por 4 e subtraia da primeira equação para 
eliminar \(y\): \(3x + 4y - (8x - 4y) = 7 - 4\), resultando em \(-5x = 3\), portanto, \(x = -
\frac{3}{5}\). Substitua \(x\) na segunda equação para encontrar \(y\). 
 
3. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1\), \(x = 2\), e \(x = 3\). 
 **Explicação:** Fatoração da equação cúbica: \((x-1)(x-2)(x-3) = 0\). 
 
4. **Problema:** Encontre as raízes da equação \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = \pm 1\) e \(x = \pm 2\). 
 **Explicação:** Substitua \(y = x^2\) na equação para obter \(y^2 - 5y + 4 = 0\). Fatorando, 
\(y = 1\) e \(y = 4\). Então, \(x^2 = 1\) e \(x^2 = 4\), resultando nas raízes \(x = \pm 1\) e \(x = 
\pm 2\). 
 
5. **Problema:** Resolva a equação \(4x^2 - 12x + 9 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = \frac{3}{2}\). 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \((2x - 3)^2 = 0\), então \(x = 
\frac{3}{2}\). 
 
6. **Problema:** Resolva o sistema de equações \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x + y = 7 
\end{cases}\). 
 **Resposta:** \(x = 4\) e \(y = 3\), ou \(x = 3\) e \(y = 4\). 
 **Explicação:** Substitua \(y = 7 - x\) na primeira equação: \(x^2 + (7 - x)^2 = 25\). Resolva 
para encontrar \(x\) e \(y\). 
 
7. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 2\), \(x = -1\), e \(x = 3\). 
 **Explicação:** Fatoração da equação cúbica: \((x - 2)(x + 1)(x - 3) = 0\). 
 
8. **Problema:** Resolva o sistema de equações \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ xy = 6 
\end{cases}\). 
 **Resposta:** \(x = 2\) e \(y = 3\), ou \(x = 3\) e \(y = 2\). 
 **Explicação:** Use \(s = x + y\) e \(p = xy\). Então, \(s^2 - 2p = 10\), e substitua \(p = 6\), 
resultando em \(s^2 = 22\), e depois resolva para \(x\) e \(y\). 
 
9. **Problema:** Resolva a equação \(3x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1\), \(x = -\frac{2}{3}\), e \(x = 2\). 
 **Explicação:** Fatoração da equação cúbica: \((x - 1)(3x + 2)(x - 2) = 0\).