ensinando a fazer BB

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C) 2 
 D) 4 
 **Resposta:** A) -2 
 **Explicação:** O determinante é calculado como \(1*4 - 2*3 = -2\). 
 
49. **Qual é o valor de \(f(\pi) = \sin(\pi) + \cos(\pi)\)?** 
 A) -1 
 B) 0 
 C) 1 
 D) 2 
 **Resposta:** A) -1 
 **Explicação:** \(\sin(\pi) = 0\) e \(\cos(\pi) = -1\), totalizando -1. 
 
50. **Qual é a derivada de \(y = e^{-x^2}\)?** 
 A) \(-2x e^{-x^2}\) 
 B) \(e^{-x^2}\) 
 C) \(0\) 
 D) \(2 e^{-x^2}\) 
 **Resposta:** A) \(-2x e^{-x^2}\) 
 **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia, a derivada dá \(-2x e^{-x^2}\). 
 
51. **Para a série de Taylor de \(f(x) = e^x\), qual é o termo de ordem 4?** 
 A) \(\frac{x^4}{4!}\) 
 B) \(\frac{x^4}{2}\) 
 C) \(\frac{x^4}{3}\) 
 D) \(x^4\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{x^4}{4!}\) 
 **Explicação:** O termo geral da série é \(\frac{x^n}{n!}\). 
 
52. **Qual é a integral definida \(\int_0^1 (2x + 1) \, dx\)?** 
 A) 1 
 B) 2 
 C) \(\frac{3}{2}\) 
 D) \(\frac{5}{2}\) 
 **Resposta:** C) \(\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** A integral resulta em \([x^2 + x]_0^1 = \frac{3}{2}\). 
 
53. **Qual é o valor da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n + 1)}\)?** 
 A) 1 
 B) 2 
 C) \(\infty\) 
 D) \(\frac{1}{n} + \frac{1}{n + 1}\) 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** Essa série pode ser resolvida pela decomposição em frações parciais. 
 
54. **Qual é a derivada de \(\tan^{-1}(x)\)?** 
 A) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 B) \(\frac{1}{x}\) 
 C) \(\frac{x}{1 + x^2}\) 
 D) \(\frac{1 + x^2}{x}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** A derivada da função tangente inversa é \(\frac{1}{x^2 + 1}\). 
 
55. **Qual é o resultado de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx\)?** 
 A) 1 
 B) 2 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\frac{\pi}{2}\) 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** A integral de \(sin x\) no intervalo dá \(1\). 
 
56. **Qual é o resultado da soma \(S = \sum_{k=1}^{n} k^2\)?** 
 A) \(\frac{n(n + 1)}{2}\) 
 B) \(\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\) 
 C) \(\frac{n^3}{3}\) 
 D) \(n(n + 1)\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula para a soma dos quadrados dos primeiros \(n\) inteiros. 
 
57. **Qual é a derivada de \(y = \cos^3 x\)?** 
 A) \(-3 \cos^2 x \sin x\) 
 B) \(3 \cos^2 x\) 
 C) \(-3 \sin x \cos x\) 
 D) \(-\sin x\) 
 **Resposta:** A) \(-3 \cos^2 x \sin x\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra da cadeia e da potência. 
 
58. **Qual é a integral definida \(\int_0^1 (x^3 - 3x + 4) dx\)?** 
 A) 2 
 B) 1 
 C) 0 
 D) 3 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** Calculando a integral, obtemos \(2\). 
 
59. **Qual é a fórmula de \(L'Hôpital\)?** 
 A) Para limites indeterminados 
 B) Para somas infinitas 
 C) Para equações diferenciais 
 D) Para séries de Taylor 
 **Resposta:** A) Para limites indeterminados 
 **Explicação:** A regra de L'Hôpital é usada para calcular limites do tipo \(\frac{0}{0}\) ou 
\(\frac{\infty}{\infty}\). 
 
60. **Qual é o resultado de \(f(x) = x^3\) em \(x = 2\)?** 
 A) 4 
 B) 8 
 C) 16 
 D) 3 
 **Resposta:** B) 8 
 **Explicação:** Substituindo \(x\) por \(2\) temos \(2^3 = 8\). 
 
61. **Qual é o valor da integral indefinida \(\int x^n \, dx\) onde \(n \neq -1\)?** 
 A) \(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) 
 B) \(n x^{n-1} + C\) 
 C) \(x^n + C\) 
 D) \(\frac{1}{n} x^n + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula da integral de potências. 
 
62. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(2x)\)?** 
 A) \(\frac{1}{x}\) 
 B) \(\frac{2}{2x}\) 
 C) \(\frac{1}{2x}\) 
 D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{x}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(f(x) = \ln(kx)\) é \(\frac{1}{x}\). 
 
63. **Qual é o valor de \(f(1) = e^{2x}\) em \(x = 1\)?** 
 A) e 
 B) \(e^2\) 
 C) \(1\) 
 D) \(2\) 
 **Resposta:** B) \(e^2\)