Lista 1 Algebra Linear EC 2024

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<p>Lista-1 - Algebra Linear</p><p>Nome:</p><p>1) Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método de Gauss:</p><p>a)</p><p></p><p>3x + y + 3z = 8</p><p>4x + 2y + 2z = 4</p><p>2x + 5y + 3z = − 12</p><p>b)</p><p> 2x1 − 8x2 + 24x3 + 18x4 = 84</p><p>4x1 − 14x2 + 52x3 + 42x4 = 190</p><p>2) Um circuito elétrico pode ser representado pelo sistema de equações lineares</p><p>i1 − i2 + i3 = 0</p><p>2i1 + i2 = 7</p><p>i2 + 5i3 = 8</p><p>, onde i1, i2 e i3 são correntes a serem determinadas.</p><p>Resolva o sistema usando o método de Gauss ou do escalonamento.</p><p>3) Sejam os vetores u = (−1, 2, 0), v = (−2, 0, 3) e w = (3, 1, 6). Determine:</p><p>a) 〈u, v〉</p><p>b) ‖u‖</p><p>c) A distância entre os vetores u e v, d(u, v)</p><p>d) ‖u + v‖</p><p>1</p><p>4) Determine as condições que a, b, c devem satisfazer para que o sistema abaixo</p><p>possua solução:</p><p>x + 2y =a</p><p>−3x + 4y =b</p><p>2x− y =c</p><p>5) Verifique se a matriz A =</p><p></p><p>3 2 −5</p><p>2 −4 −2</p><p>1 −2 −3</p><p> é invert́ıvel.</p><p>Em caso afirmativo, determine a matriz inversa de A, A−1.</p><p>6) Encontre a equação vetorial e paramétrica da reta que passa pelo ponto</p><p>P0 = (1,−1, 2) e é perpendicular ao plano de equação 2x− 3y + z = 1</p><p>7) Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos P0 = (1, 0,−2), P1 =</p><p>(−3, 2, 0), P3 = (5, 1,−1).</p><p>8) Encontre as equações vetorial e paramétricas do plano que passa por P =</p><p>(−2, 1, 7) e é perpendicular a reta x = 4 + 2t, y = −2 + 3t, z = −5t.</p><p>9) Determine se a reta de equações paramétricas x = −5−4t, y = 1− t, z = 3+2t</p><p>e o plano de equação geral x+ 2y + 3z = 9 são paralelos. Justifique sua resposta.</p><p>10) Determine se os planos 3x − y + z = 4 e x + 2z = −1 são perpendicu-</p><p>lares. Justifique sua resposta.</p><p>2</p>